A075777-OEIS公司

A075777号

具有体积n和整数边的矩形实体的最小表面积。

6, 10, 14, 16, 22, 22, 30, 24, 30, 34, 46, 32, 54, 46, 46, 40, 70, 42, 78, 48, 62, 70, 94, 52, 70, 82, 54, 64, 118, 62, 126, 64, 94, 106, 94, 66, 150, 118, 110, 76, 166, 82, 174, 96, 78, 142, 190, 80, 126, 90, 142, 112, 214, 90, 142, 100, 158, 178, 238, 94, 246, 190

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,1

要找到最小表面积（不正确，请参见下文！），让s1_0=[n^（1/3）]。求最大整数s1，使s1<=s1_0和s1|n。然后设s2_0=[sqrt（n/s1）]。求最大整数s2，使s2<=s2_0和s2|（n/s1）。则s3=n/（s1*s2）。并且最小表面积a（n）＝2*（s1*s2+s1*s3+s2*s3）。

上述算法不正确。考虑n=68：对于最小表面积178，算法返回（s1，s2，s3）=（4,1,17）。然而，（2,2,17）的表面积为144。考虑n=246：算法给出了（6,1,41），但（3,2,41）的表面积较低。该算法通过选择s1作为n的最高除数，似乎没有机会选择相等或近似相等的对（s1，s2）。我为一个新算法编写了一个Python脚本（发布在下面）。然而，它的速度要慢得多，因为它循环遍历n的每个除数s1和给定n/s1的除数s2，同时找到并保持最小表面积。（上限用于避免根上的浮点错误。）-斯科特·法拉2015年9月29日

链接

罗伯特·伊斯雷尔，n=1..10000时的n，a（n）表

丹·梅耶，1000名数学教师无法解决的数学问题

例子

a（12）=32，因为2、2和3的边长将产生体积12和表面积32，这是最小表面积。

MAPLE公司

N： =1000:#以获得（1）。。a（否）

A： =矢量（N，1）*6*N；

对于从1到N的p1 do

对于p2，从p1到地板（N/p1）do

对于从p2到地板的p3（N/p1/p2）

n： =p1*p2*p3；

a： =2*（p1*p2+p2*p3+p1*p3）；

如果a<a[n]，则a[n]:=a fi

od od od日期：

seq（A[i]，i=1..N）#罗伯特·伊斯雷尔2015年9月30日

黄体脂酮素

（PARI）a（n）={s1_0=楼层（n^（1/3））；s1=s1_0；while（n%s1！=0，s1--）；s2_0=楼层（sqrt（n/s1））；nds1=n/s1；s2=s2_0；while（nds1%s2！=0，s2--）；s3=n/（s1*s2）；返回（2*（s1*s2+s1*s3+s2*s3））；}\\米歇尔·马库斯2013年4月14日；基于目前已知的第一种算法的脚本，只给出n=67的ok项

（PARI）a（n）={mins=-1；fordiv（n，x，q=n/x；fordif（q，y，z=q/y；s=2*（x*y+y*z+x*z）；if（mins==-1，mins=s，mins=min（mins，s））；）；mins；}\\米歇尔·马库斯2015年9月30日

（Python）

导入数学

定义立方体向下（n）：

s1_0=int（数学.ceil（n**（1/3.0））

最小SA=-1

s1=s1_0

当s1>=1时：

当n%s1>0时：

s1=s1-1

s1quot=int（n/s1）

s2_0=int（math.ceil（math.sqrt（n/s1））

s2=s2_0

而s2>=1：

当s1quot%s2>0时：

s2=s2-1

s3=整数（n/（s1*s2））

SA=2*（s1*s2+s1*s3+s2*s3）

如果minSA==-1：

最小SA=SA

其他：

如果SA<minSA：

最小SA=SA

s2=s2-1

s1=s1-1

返回minSA

#斯科特·法拉2015年9月29日

交叉参考

囊性纤维变性。A135711号.

上下文中的序列：A193416号 A338703型 A315160型*A315161型 A315162型 A207870型

相邻序列：A075774号 A075775号 A075776号*A075778号 A075779号 A075780号

关键词

容易的,非n

作者

Robert A.Stump（bee_ess107（AT）msn.com），2002年10月9日

状态

经核准的