|
|
A000069号 |
| 奇数:二进制展开中奇数为1的数字。 (原名M1031 N0388)
|
|
306
|
|
|
1, 2, 4, 7, 8, 11, 13, 14, 16, 19, 21, 22, 25, 26, 28, 31, 32, 35, 37, 38, 41, 42, 44, 47, 49, 50, 52, 55, 56, 59, 61, 62, 64, 67, 69, 70, 73, 74, 76, 79, 81, 82, 84, 87, 88, 91, 93, 94, 97, 98, 100, 103, 104, 107, 109, 110, 112, 115, 117, 118, 121, 122, 124, 127, 128
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
抵消
|
1,2
|
|
评论
|
法语:les nombres impies。
具有渐近密度1/2,因为4个数字4k、4k+1、4k+2、4k+3中正好有2个具有比特的偶数和,而其他2个具有奇数和-杰弗里·沙利特2002年6月4日
用n个硬币玩的模拟乌龟游戏的Nim-values。
对于任何正整数m,将前2^m个正整数集划分为坏整数E和坏整数O是对任何次数小于m的多项式序列p(k)的一个公平除法,也就是说,E}中的和(k)=O中的和-彼得罗·马杰2009年3月15日
对于n>1,设b(n)=a(n-1)。则b(b(n))=2b(n-贝诺伊特·克洛伊特2010年10月7日
对于某些m>=0的情况,形式为mXOR(2*m+1)的数字-雷米·西格里斯特2022年4月14日
|
|
参考文献
|
E.R.Berlekamp、J.H.Conway和R.K.Guy,《胜利之道》,纽约学术出版社,第2卷。,1982年,见第433页。
J.Roberts,《整数的诱惑》,数学。美国协会,1992年,第22页。
弗拉基米尔·谢维列夫(Vladimir S.Shevelev),关于正整数相对于莫尔斯序列的划分的一些恒等式,Izv。北高加索地区的武佐夫,《自然科学》4(1997),21-23(俄语)。
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
|
|
链接
|
J.-P.Allouche,恶数的齐塔正则乘积,arXiv:1906.10532[math.NT],2019年。
J.-P.Allouche和J.Shallit,k-正则序列的环,理论。计算机科学。,307 (2003), 3-29.
J.-P.Allouche、J.Shallit和G.Skordev,自生成集、缺失块的整数和替换,离散数学。292 (2005) 1-15.
J.-P.Allouche、B.Cloitre和V.Shevelev,超越可憎和邪恶,arXiv预印本arXiv:1405.6214[math.NT],2014。
J.-P.Allouche、B.Cloitre和V.Shevelev,超越可憎和邪恶《Aequationes mathematicae》,2015年3月,第1-13页。
R.K.盖伊,组合学的统一性,程序。第25届伊朗数学。Conf,德黑兰,(1994),数学。应用329 129-159,Kluwer Dordrecht 1995,数学。版本96k:05001。
R.K.盖伊,公平的游戏《组合游戏》第35-55页,R.K.Guy编辑,Proc。交响乐。申请。数学。,43岁,阿米尔。数学。Soc.,1991年。
萨杰德·哈克和杰弗里·沙利特,鉴别器和k-正则序列,arXiv:1605.00092[cs.DM],2016年。
Tanya Khovanova,没有巧合,arXiv:14100.2193[math.CO],2014年。
J.Lambek和L.Moser,关于整数的一些双向分类、加拿大。数学。牛市。2 (1959), 85-89.
D.J.Newman,问题研讨会问题15,第5页;纽约州施普林格-弗拉格市15号,1982年。
Aayush Rajasekaran、Jeffrey Shallit和Tim Smith,基于自动机理论的加法数理论《计算系统理论》(2019)1-26。
弗拉基米尔·舍维列夫(Vladimir Shevelev)和彼得·J·C·摩西(Peter J.C.Moses),切线幂和及其应用,arXiv:1207.0404[math.NT],2012-2014年发件人N.J.A.斯隆2012年12月17日
弗拉基米尔·谢维列夫和彼得·J·C·摩西,切线幂和及其应用,INTEGERS,14(2014)#64。
弗拉基米尔·舍维列夫(Vladimir Shevelev)和彼得·J·C·摩西(Peter J.C.Moses),具有大周期的数字函数族,arXiv:1209.5705[math.NT],2012年。
|
|
配方奶粉
|
通用公式:1+Sum_{k>=0}(t*(2+2t+5t^2-t^4)/(1-t^2)^2)*乘积{j=0..k-1}(1-x^(2^j)),t=x^2^k-拉尔夫·斯蒂芬2004年3月25日
a(2*n+1)+a(2*n)=A017101号(n) =8*n+3。a(2*n+1)-a(2*n)给出了Thue-Morse序列(1,3版本):1,3,3,1,1,3,3,1,1,3,1。。。A001969号(n)+A000069号(n)=A016813号(n) =4*n+1-菲利普·德尔汉姆2004年2月4日
a(1)=1;对于n>1:a(2*n)=6*n-3-a(n),a(2*1)=a(n+1)+2*n弗拉基米尔·舍维列夫2011年9月25日
对于k>=1和每个实(或复)x,我们有Sum_{i=1..2^k}(a(i)+x)^s=Sum_}i=1..2(A001969号(i) +x)^s,s=0..k。
对于x=0,s<=k-1,这被称为Prouhet定理(见J.-P.Allouche和Jeffrey Shallit,《无处不在的Prouhet-Thue-Morse序列》)-弗拉基米尔·舍维列夫2012年1月16日
|
|
例子
|
对于k=2,x=0和x=0.2,我们分别有1^2+2^2+4^2+7^2=0^2+3^2+5^2+6^2=70;
(1.2)^2 + (2.2)^2 + (4.2)^2 + (7.2)^2 = (0.2)^2 + (3.2)^2 + (5.2)^2 + (6.2)^2 = 75.76;
|
|
MAPLE公司
|
s:=proc(n)局部i,j,k,b,sum,ans;ans:=[];j:=0;对于i,而j<n求和:=0;b:=换算(i,基数,2);对于k到nops(b),求和:=和+b[k];od;如果和mod 2=1,则ans:=[op(ans),i];j:=j+1;fi;od;返回(ans);结束;t1:=s(100);A000069号:=n->t1[n];#s(k)给出了前k项。
是_A000069号:=n->类型(添加(i,i=转换(n,基数,2)),奇数):
|
|
数学
|
a[n_]:=如果[n<1,0,2 n-1-Mod[Total@Integer Digits[n-1,2],2];(*迈克尔·索莫斯2013年6月1日*)
|
|
黄体脂酮素
|
(PARI){a(n)=如果(n<1,0,2*n-1-子集(Pol(二进制(n-1)),x,1)%2)}/*迈克尔·索莫斯,2013年6月1日*/
(PARI){a(n)=如果(n<2,n==1,如果(n%2,a((n+1)/2)+n-1,-a(n/2)+3*(n-1))}/*迈克尔·索莫斯2013年6月1日*/
(岩浆)[1..130]|IsOdd(&+Intseq(n,2))中的n:n//克劳斯·布罗克豪斯2010年10月7日
(哈斯克尔)
a000069 n=a000069_列表!!(n-1)
a000069_list=[x|x<-[0..],奇数$a000120 x]
(Python)
[n代表范围(1201)内的n,如果bin(n)[2:].count(“1”)%2]#因德拉尼尔·戈什2017年5月3日
(Python)
定义A000069号(n) :返回((m:=n-1)<<1)+(m.bit_count()&1^1)#柴华湖2023年3月3日
|
|
交叉参考
|
|
|
关键词
|
容易的,核心,非n,美好的,基础
|
|
作者
|
|
|
状态
|
经核准的
|
|
|
|