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计算机以200TB的数据生成了有史以来最大的数学证明 （phys.org） 143

已发布通过BeauHD公司 来自红丸蓝丸部。
一位匿名读者引用了Phys的一份报告。组织：三名研究人员通过使用超级计算机研究超过一万亿种颜色组合的可能性，解决了一个数学问题，并在这个过程中生成了有史以来最大的数学证明--它的文本大小为200兆字节。这道数学题被命名为布尔勾股三元组问题早在20世纪80年代，由数学家罗纳德·格雷厄姆首次提出。在研究毕达哥拉斯公式：a^2+b^2=c^2时，他问道，是否可以将每个都标记为非负整数，蓝色或红色，这样就没有一组整数a、b和c都是相同的颜色。为了解决这个问题，研究人员应用了立方体和征服范式，这是SAT方法解决难题的混合。它使用look-ahead技术和CDCL解算器。在交给计算机之前，他们还自己做了一些数学运算，使用了几种技术来减少超级计算机需要检查的选项数量，从102300个减少到1万亿个。尽管如此，这台800处理器的超级计算机还是运行了两天，最终找到了解决方案。在完成了所有工作，并输出了巨大的数据文件后，计算机证明是的，可以用多种允许的方式给整数着色——但最多只能着色到7824个——之后，答案变成了否。如果这个证明没有回答为什么在7825处有一个截止点，或者甚至为什么第一次延伸是可能的，那么它真的是一个证明吗？它真的存在吗？
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计算机以200TB的数据生成了有史以来最大的数学证明

注释过滤器：

  • 对。 (分数：5，富有洞察力）

    通过萨曼塔·赖特 ( 1324923 ) 2016年5月30日星期一下午08:14(#52213857个)主页 日记账
    当然，这是一个证明。谁教你“证明”这个词的意思？亲爱的编辑，也许你在寻找“令人满意的答案”？

    • 重新： (分数：1)

      通过无名的懦夫

      这个问题实际上是由TFA在phys.org的记者Bob Yirka提出的。

      但是的。

    • 回复：是的。 (分数：5，有趣）

      通过阿塔纳修斯·基尔彻 ( 1333179 ) 2016年5月30日星期一下午09:04(#52214105)

      的确。我被社论的评论弄糊涂了。根据对颜色问题的总结，想象一下如果有人问这个问题，“天空是什么颜色的？”猜测：天空是蓝色的。

      证据？将一个仪器对准天空，测量来自天空的光。观察来自天空的频谱，它属于人类通常会联想到“蓝色”的一系列颜色

      就是这样，你已经“证明”了天空的颜色，即“蓝色”

      TFS反而开始问：“为什么天空中发射的频率属于蓝色范围？为什么没有其他主要频率？为什么它们属于特定范围真正地证明了天空是什么颜色？？？”

      这些都是非常有趣的问题，但它们与天空是蓝色的这一事实无关，人们可以通过测量频率并将其与人类称之为“蓝色”的东西相关联来证明这一点。证据通常不是关于“为什么”的，事实上许多简洁的“优雅”数学证明可能完全不直观地表明它们为什么有效——然而，它们被认为是有效的证明。

      • 因为较短波长的光优先从地球大气层中的分子散射出去（这也是为什么日落是橙色的——当光线（日落时角度较低）穿过足够的大气层时，大部分蓝色和绿色会被散射掉）。为什么光会这样散射？因为分子比所涉及的波长小得多，但尺寸比越接近，相互作用越大。为什么？电动力学中可能有一些令人困惑的方程可以解释

        • 回复：是的。 (分数：5，搞笑）

          通过U2xhc2hkb3QgU3Vja3M公司 ( 4212163 ) 2016年5月30日星期一11:06PM(#52214561)

          哥们，我们都知道，如果你继续探究这些“为什么”的问题，你最终会得到42个答案。

          • 42……确实是一个非常有限的数字。

            问题就在这里——有可能通过暴力证明证据吗？

            • “有可能通过暴力证明证据吗？”

              对。

              证明大于0的前3个自然数的唯一置换数为6。

              证明：

              1 2 3
              1 3 2
              2 1 3
              2 3 1
              3 1 2
              3 2 1

              量化宽松政策

            • 有可能通过暴力证明证据吗？

              对于某些类别的证明，是的。

              这些类的解空间是有限的，在这种情况下，人们只能列举所有的可能性。另一个是你要证明一般情况下某些东西是正确的——比如在这个例子中。在这种情况下，你只需要找到一个反例来证明假设是错误的。发生在这里，他们简单地检查并列举了各种可能性，并检查了每一个

            • 42……确实是一个非常有限的数字。

              问题就在这里——有可能通过暴力证明证据吗？

              对于解空间有限的问题，是的，这是可能的，而且在许多情况下是可取的。如果解空间的性质类似于自然数的有限子集，那么可以通过归纳法进行证明。根据情况，其中一些问题更容易通过归纳法证明，而其他时候，只需在问题空间上迭代即可。

          • 我认为答案是什么，不要通过一堆色板为客厅挑选新颜色。。。

        • 为什么光会这样散射？因为分子比所涉及的波长小得多，但尺寸比越接近，相互作用越大。

          瑞利散射？我想实际上可能是比你想象的要复杂一些。[xkcd.com]

      • 就是这样，你已经“证明”了天空的颜色，即“蓝色”

        也许你已经证明了天空中颜色的频率，但你确定蓝色的定义包括这个物体的特定频率是正确的蓝色定义吗？也许不是。

        • 重新： (分数：2，富有洞察力）

          通过无名的懦夫

          由提问者定义什么是蓝色。否则，问题就不明确了。

      • 数学证明！=科学理论 (分数：5，有趣）

        通过罗杰·摩尔 ( 538166 ) 2016年5月31日星期二上午02:28(#52215159)日记账

        这些都是非常有趣的问题，但它们与天空是蓝色的这一事实无关，人们可以通过测量频率并将其与人类所称的“蓝色”相关联来证明这一点

        这不是一个数学证明，而是一个有证据支持的科学理论。数学证明，如果正确的话，总是绝对正确的。主要的区别是，假设我在晚上、日出/日落或多云的日子做了你的实验？我可以用红色、黑色、白色或灰色来表示我天空的颜色。在科学领域，你所能做的就是获取数据，想出一个理论来解释这些数据，然后在之前没有人测试过的条件下测试该理论的预测，看看它是否有效。在你的情况下，很容易推翻天空是蓝色的理论。

        事实上，你永远无法真正证明一个科学理论——你只能说，它在所有经过测试的情况下都有效。这已经足够好了，非常有用，并且可以促进我们对宇宙如何运行的理解，但这与数学证明不同。这就是为什么科学家花时间确认现有理论在新的情况下有效，但你永远不会听说数学家再次检查毕达哥拉斯定理，以确认它仍然适用于新的直角三角形。

        • 这不是一个数学证明，而是一个有证据支持的科学理论。

          我知道有人会来为这些胡说八道的事争论。听着，首先，我试着用普通语言做一个粗略的类比，我想任何人都应该清楚这一点。显然，“天空是蓝色的”这句话在晚上或多云的时候是不正确的。杜。谢谢，明显上尉。

          数学证明，如果正确的话，总是绝对正确的。事实上，你永远无法真正证明一个科学理论，你只能说它在所有测试过的情况下都有效。

          我想让你好好想想。这是一个常见的说法，但如果你真的花一些时间来询问你所声称的内容，你会发现没有实际差异

          • 重新： (分数：1)

            通过无名的懦夫

            这里的数学家和前研究科学家。（对不起，我总是原则上发布AC，所以你必须从其他有信誉的来源核实我所说的一切，而不是在线声誉。）

            这篇帖子只是要求反驳。事实上，我已经把我的反驳删减到了这个tl；dr版本：

            数学：逻辑上可证明的定理，只适用于它们所为的规则集。你不能进行数学“实验”。证据可能会因做出无效假设而在逻辑上有缺陷。你会的

          • 看，我试图用普通语言做一个粗略的类比。。。显然，“天空是蓝色的”这句话在晚上或多云的时候是不正确的。杜。谢谢，明显上尉。

            有时，当你处理一般无知时，你必须是明显上尉，尽管这里显然不够明显。我理解你对它的粗略类比，并扩展它来向你解释科学理论和数学证明之间的区别。无论你做出什么科学声明，你永远无法证明它在任何情况下都是正确的。你能说的最好的一句话是，每次你测试它时，这个说法都被证明是正确的。

            所以，你有两种可能。。。

            不，实际上你是

            • 有时，当你处理一般无知时，你必须是明显上尉，尽管这里显然不够明显。

              哇——对不起，那已经超出了界限。我承认我对你的帖子开玩笑有点粗鲁，为此我向你道歉。但我并没有指责你自己是个白痴。这是不礼貌和无理的。如果你花点时间回顾一下我在这里发表的帖子的历史，你就会知道我在科学的历史和哲学方面有着深厚的背景。因此，指责我在这方面“普遍无知”真是一个混蛋。

              不过，我心情很好，所以我会回答b

        • 我们在20世纪80年代已经经历了这一过程。这个四色定理 [wikipedia.org]的想法是，你可以使用4种颜色绘制任何地图，并且没有共享边的相邻区域将使用相同的颜色，这可以归结为1476种可能的简化地图配置。Appel和Haken编写了一个计算机程序来检查每个配置，没有发现违反定理的配置。因此，这个定理必须是真的。

          数学家起初拒绝接受这样的观点，即这是r的数学证明
      • 根据用户帐户删除删除的注释
        • 是的，这就是为什么我指定人们应该观察整个光谱和分布，并将其与人类所描述的“蓝色”进行比较。显然，许多光源发射的频率多种多样，但人类只能从混乱中感知到一种色调。正如你所注意到的，这种关联是复杂的，但经过了很好的研究。

      • 将一个仪器对准天空，测量来自天空的光。观察来自天空的频谱，它属于人类通常会联想到“蓝色”的一系列颜色

        或者，你知道，看看它，发现它是蓝色的。

      • 的确。我被社论的评论弄糊涂了。根据对颜色问题的总结，想象一下如果有人问这个问题，“天空是什么颜色的？”猜测：天空是蓝色的。

        证据？将一个仪器对准天空，测量来自天空的光。观察来自天空的频谱，它属于人类通常会联想到“蓝色”的一系列颜色

        就是这样，你已经“证明”了天空的颜色，即“蓝色”

        这说明了证明是什么的天真想法：有点困惑。首先，数学证明不是这样工作的——从概念上讲，最接近的是物理实验，但它失败了，因为经验科学实验的目的不是证明什么；充其量，你可以希望反驳，或者如果你没有令人信服地这么做，你可以证实你的理论。但事实证明这不是。只有数学能为任何事情提供肯定的证明，而且只有因为它限制了它

    • 重新： (分数：三，有趣）

      通过嘿！ ( 33014 )

      好吧，让我暂时站在魔鬼代言人的立场上。

      是的，它证明这是一种推测，但由于依赖于一个机械过程，你错过了一些人类需要的东西，这些东西是为了让我们有限的注意力广度和工作记忆掌握问题：洞察力。所以我们知道这个猜想的答案，但它并没有像人类证明那样提高我们对这个问题及其相关问题的理解。

      所以你可以说猜想的证明从令人信服的意义上说

      • 回复：是的。 (分数：4)

        通过K.S.Kyosuke公司 ( 729550 ) 2016年5月30日星期一晚上10:17(#52214363)

        所以你可以说这是猜想的证明，从某种意义上说，这是猜想真实性的令人信服的证据。但它对数学知识的贡献并不一定像你期望的传统证明那样大。所以你可以把它看作是一个“证明”，但只是在有限的意义上。

        我不知道枚举一个有限集并证明一个属性对它的所有元素都有效（或者相反，它对它的某些元素不有效）如何不构成“传统证明”。在我看来，通过列举来处理有限的情况是非常传统的。

      • 虽然将“除概括外基本上无法理解的证据”与人类实际使用的证据区别对待似乎是合理的；令人不安的是最证据，可能是绝大多数，只是一个小小的数学孤岛，有着难以理解的味道，一个聪明的人实际上可以通过它来进行研究。除此之外，似乎有理由怀疑，原则上，只有一小部分证据可以在

      • 我不知道为什么“使用计算机”需要一个新的类。在我看来，你的论点适用于用尽全力的证明，无论是用手还是用电脑。此外，在构造了一个复杂的证明之后，尝试获得更简单的证明也并非闻所未闻——调查不必到此为止，但现在我们知道了答案。

        • 好吧，这是一个连续体。将一个问题划分为一万亿个案例，并将其一分为二，这在原则上可能是相同的，但在实践中却不同。

          将某物划分为无数个案例可能更像是一种“基于洞察力的”证明，因为通过归纳法进行证明需要以某种方式组织这些案例，以方便您的论证。

      • 机器“计算”证明与人类“计算”验证有何不同？

    • 回复：是的。 (分数：5，真知灼见）

      通过唐武夫 ( 27374 ) 2016年5月30日星期一下午09:39(#52214235)

      这是证明，但问题是衡量“有史以来最大的数学证明”是愚蠢的。我可以让一台计算机（最好是一个集群）生成证据，证明每一个低于200万亿的自然数后面都有另一个自然数，并且没有缺口，它很容易胜过它，成为“有史以来最大的数学证明”。你说什么，这不是最简单的证明？没错，但我的算法还没有找到最简单的证明。。。或者，如果你愿意，我可以证明200万亿以下的素数的确切数量，这将打破目前已知的记录，没有更简单的证明。就这一点而言，伟大的互联网梅森素数搜索（Great Internet Mersenne Prime Search）不断地生成证据，如果按顺序写出并转储出来，将打破这一记录。但我希望我们不是（或不应该）仅仅为了“有史以来最大的计算能力浪费”而竞争 :)

      • 也。。。。比方说，你只是想发表一份很长的证明，但结果证明你想证明的毕竟不是真的。。。。。。。所以你很方便地从数据中找出了一个反例。

        一个人怎么会发现你作弊了，或者你的证明因为程序中的舍入错误而出错？

        有了正常的证据，你的审稿人就不需要通过极端的手段来验证你的结果。

        • 他们发现你作弊了，再次运行程序，却看到了不同的结果？
        • 一个人永远不应该赌不诚实；但数学是其中一个地方，“除值N外，X保持不变”可能被认为比安静地抑制N的大小写并声明“X保持不变”更有趣。关于“为什么N值？”的后续研究几乎肯定会引起更大的兴趣，并使你被引用的时间更长，而不是“是的，X被证明了，继续前进”

    • 我想知道电力账单是什么样的证据。

    • 重新： (分数：1)

      通过先生 ( 6791 )

      来这里也是为了说同样的话。关于紧凑的证据是，它可以推广到其他情况或提供更深入的见解。这当然不是紧凑的证明。但是，说它不是证据是荒谬的。这是一个非常明确和详细的证明。

      这是数字1到100的顺序相加（甚至可以用手指数数）与 利用高斯的洞察力走捷径。[wbilljohnson.com]计算机没有采用任何有洞察力的学习捷径，但仍然可以

    • 当然，这是一个证明。

      不要这么快。有几个 [umd.edu]数学家[arxiv.org]这并不一定同意[google.lv]的声明。至少不是最有力的形式。（我们会忽略编辑将他们的论点建立在错误的东西上，当然，对人类“满意”与数学论点的“证明性”几乎没有关系）。

      事实上，如果计算机生成的证明太大而人类数学家无法检查，那么这些证明是否真的是数学界的一个问题（如果不是很好的话），而你

      • 另一方面，计算机代数软件问世时积分表发生了什么。微积分书后面的积分表被认为是从高处传下来的石板。好吧，夸大其词，但除了打字错误外，它们通常被认为是准确的。当计算机代数软件强大到足以检查它们时，发现它们充满了错误。当用手检查时，发现计算机代数软件是正确的。

        那么有什么区别呢？在

        • 对。不要把我的论点理解为我想把孩子和洗澡水一起扔掉。我坚信在数学中使用计算机。我认为我们只是在触及可能的表面。（为了补充你的例子：在统计学中有一项有趣的工作，例如，蒙特卡罗类型的模拟已经证明，与其他统计测试相比，某些统计测试在广泛的不同数据上更加准确和有价值。结果非常困难，如果不影响

    • 不，证据就是证据。什么样的证据？这是一个证据。证明就是证明，当你有一个好的证明时，那是因为它被证明了。

  • 我真的希望答案是42。

    • 我真的希望答案是42。

      他们从未完成这项工作：如果将7824中的所有数字相加，就会得到21；乘以2（A、B和c提升到的数字），得到42！任何真正的银河系徒步旅行者都能看到这一点！

  • 证据？ (分数：三)

    通过游泳运动员 ( 30943 ) 2016年5月30日星期一下午08:18(#52213885)

    这听起来不像是我的证据。听起来他们在7825推翻了这个假设。这有点像是说，他们证明了π的十进制表示中不存在8个连续零的字符串。好吧，直到你达到大约172000000个数字，在这一点上只有一个。

    • 回复：证据？ (分数：5，信息性）

      通过l2718号 ( 514756 ) 2016年5月30日星期一下午08:26(#52213913)

      他们证明了在将正整数分为两类的每个分区中，一类包含方程$a^2+b^2=c^2$的解。证明的方法是，对于区间{1,2，…，7825}分成两个类的任何分区，它已经是2。

      这并不完全令人惊讶；可能最终会有定量界表明，如果你把{1,2，…，N}中的整数涂成两种颜色，那么对于某些递增函数f（N），至少有f（N）单色勾股三元组。然后7825是第一个N，其中f（N）>0，仅此而已。

      我同意你的观点，格雷厄姆可能希望得到定量类型的证明，而不是计算机搜索，因为许多其他拉姆齐理论问题都有定量解决方案，但从计算机搜索开始并没有什么错。

      • 那么，这是如何产生200 TB的容量的呢？它是否表示在暴力验证中存储每个计算的每个数字所需的空间？如果是这样，那么也许这是正确的数字。但这种大小并不意味着它“不可由人验证”。用于生成它的算法可能小于500 kB，这是任何数量有能力的数学家都可以做到的。

    • 同意。我很好奇它是否可以小得多，也许是一页，只显示测试失败的一组值，或者这就是200 TB的容量？听起来你需要证明所有7825个整数都经过了所有可能的颜色组合循环，但所有这些组合都是200 TB的数据吗？

    • 他们在给定的地方找到一个例子，这不是更像是推翻了“圆周率中没有8个连续零的字符串”的假设吗？

      作为一名非数学家，我是否正确理解了这一点？
      表示{1,2，…n}可以进行分区的证明更简单，您只需提供一个示例。困难的部分是证明对于给定的n，不存在这样的分区。
      在这个案例中，他们都证明了7824个具体案例，并通过证明具体案例不可能证明了一般案例

      • 他们是不是更像是推翻了这个假设。。。。[剪]。。。。作为一名非数学家，我是否正确理解了这一点？

        是和否，诸如“证明”之类的术语经常被随意使用。科学不提供证据或真理，它提供证据。数学没有假设，它有猜想和真理。这是因为数学是一个公理系统，宇宙不是公理系统所以科学没有公理，它有假设。通过系统公理来证明一个正确形成的数学猜想（或陈述）是真是假，从而“证明”它。

        话虽如此，这个猜想还是不成立的

        • 数学没有假设，它有猜想和真理。这是因为数学是一个公理系统

          公理是假设。改变它们，你会得到不同的数学。从这个意义上讲，在数学中一切是假设的。

          实际上，数学确实有假设。然而，它们很少被称为公理，除了选择公理之外，几乎不会对其有效性产生任何怀疑。

          而且欧几里德第五公设 [wikipedia.org]：改变这个假设，你会得到不同的几何形状[wikipedia.org]。

          公理还有其他问题：

          我们是否限制自己使用一阶谓词逻辑（例如欧几里德几何的塔斯基公理[wikipedia.org]）还是我们允许更高阶的逻辑（比如欧几里德几何的希尔伯特公理[wikipedia.org]）？这样的选择会对完整性和可判定性产生影响。

  • 这属于Slashdot (分数：三，富有洞察力）

    通过x _阿姆斯巴达克斯_x ( 1232932 ) 2016年5月30日星期一下午08:18(#52213887)
    这对书呆子来说绝对是个新闻。请发表这样的故事，少写一些“特朗普/克林顿为什么是蜥蜴人”的故事。

    关于这个话题，这个200tb证据的内容是什么？这只是一个每个字符都有一点的文本文件吗？这个证据有多少国会图书馆？

    无论内容如何，祝贺这支数学家团队。

    • 关于这个话题，这个200tb证据的内容是什么？这只是一个每个字符都有一点的文本文件吗？这个证据有多少国会图书馆？

      考虑1到7285之间的整数。对于每个整数，我分配一个布尔变量P_i。这些变量将这些整数的分区编码为两个类（将P_i视为编码语句“整数i属于第一类”）。

      现在让$a，b，c$成为毕达哥拉斯三元组（a^2+b^2=c^2和1

      最后，“每三重元素都不是单色的

      • 回复：200TB校样内容 (分数：5，富有洞察力）

        通过l2718号 （514756） 2016年5月30日星期一下午08:55(#52214039)
        对不起，系统吃掉了我的“小于”标志。这是一个修正的版本。
        1. 考虑1到7285之间的整数。对于每个整数，我分配一个布尔变量P_i。这些变量将这些整数的分区编码为两个类（将P_i视为编码语句“整数i属于第一类”）。
        2. 现在让$a，b，c$成为毕达哥拉斯三元组（a^2+b^2=c^2，每个都在1到7285之间）。构造布尔表达式Q_{a，b，c}=（P_a&P_b&！P_c）||（P_a&！P_b&P_c ..”（6个子句的析取，每一个子句都是三个词的连词）描述了三元组可以非单色的6种方式。因此，Q_{a，b，c}通过写出a、b、c可以属于两个类而不属于同一类的6种方法来编码断言“整数a、b和c不在同一类中”。
        3. 最后，通过将Q_{a，b，c}对所有三元组（a，b和c）的共轭得到了“每个三元组都不是单色的”这一结论。它是一个巨大的布尔表达式，目的是显示它的计算结果总是为FALSE（换句话说，对于所有P_i的任何布尔赋值），巨大的共轭总是取值。
        4. 这个证明是通过操作这个布尔表达式来实现的：它有200TB的指令，说明如何以一种明显不会改变其真值的方式逐步操作这个庞大的布尔表达式，因此在连接词的末尾，其中一个子句只简单地读到“FALSE”，使得整个表达式实际上普遍为假。一个计算机程序发现了这个操作列表，一个单独的（简单得多的）程序可以很容易地验证这些操作是正确的类型（它们不会改变真值），并且在操作结束时，您会得到一个说FALSE的子句。

    • 重新： (分数：2，富有洞察力）

      通过心理SlashDot ( 207849 )

      这对书呆子来说绝对是个新闻。

      我要扮演魔鬼代言人，并指出这个故事可以归结为“有人用电脑做电脑所做的事情。”

  • 这只是一个实验证明，而不是纯粹的数学证明。

    这已经不是第一次了——早在1976年，四色数学问题就被计算证明了。

  • 计算机辅助的证据就是证据 (分数：三)

    通过l2718号 ( 514756 ) 2016年5月30日星期一下午08:19(#52213895)

    好吧，部分论点是证明（如果实现正确的话）算法实际上解决了问题。但事实上，这部分是多余的，因为计算机所做的实际上是写出证据这是定理的一部分。

    关键是，当拿出证据需要工作或创造力，验证正确性提出的证明（写得足够详细）纯粹是机械的。换句话说，你不需要相信或检查研究人员所做的任何事情。您只需要获取他们程序的输出并使用校对器来验证此输出是否为有效的证据。

    对于许多组合定理来说，这是未来的发展方向，虽然提交的结果可能会被一个无法提供直觉的证明所满足，但这难道不比没有任何证明更好吗？

    • 此外，考虑通过归纳法的简单证明。除了实际的归纳法之外，你还需要证明一个简单的例子是可行的，这通常是可以在计算机上完成的简单算法。更复杂的证明可能需要多个暴力案例才能完成实际的数学运算。例如，我记得Bertrand假设的一个证明，它首先需要n<2000的个别案例。

      这有点像物理学，你需要一些具体的测量系统，为你的抽象世界提供现实世界的基础

  • 带回了在高级计算和分析计算中手写校样的记忆，得到了6页，并发现了一个错误。199.99999 TB手写并发现错误=不良年份 :-)

  • 如果这个证明不能回答为什么在7825有一个截止点，甚至不能回答为什么第一个拉伸是可能的，那么它真的是一个证明吗？它真的存在吗？
    当你计算了所有可能的结果，并将每个结果的注释放入一个篮子，收集了所有同类注释后，结果就是一个证明。

    还应该是什么？不需要“为什么”。

    “为什么”会很有趣，因为它可能会导致一个公式，你只需输入几个参数，然后得到一个“颜色”作为答案。

    最简单的证明是

  • 如果这个证明没有回答为什么在7825处有一个截止点，或者甚至为什么第一次延伸是可能的，那么它真的是一个证明吗？它真的存在吗？

    为什么不问问这个家伙？[youtube.com]

  • 这只是“用统计数据大吃一惊”，这很有趣，而且可能更容易获得资金，因为你只需要买一堆设备。

  • 有人检查过所有200TB的数据吗？你确定输出中没有缺陷吗？

  • 如果文件以“QED”结尾，那么定义它就是一个证明。

  • 所以它说它不是完整的？[Y] /编号

  • 如果能提供更多关于数字7825的信息，我们可以想象编辑们会对证据感到“高兴”一点。

    如果我错了，请纠正我，但7825必须是至少一个毕达哥拉斯三元组的一部分，不是吗？如果你把所有的整数都加到7824，然后你可以把它们除掉，但是当你加上7825的时候你就失败了，那么7825必须是三元组的一部分，否则它就不是一个临界点。

    所以必须至少有一组数字a和b，这样a+b=7825。a和b必须是s

  • #声明：不可能对
    #将自然数转换为集合，以便
    #_所有毕达哥拉斯三位一体被分割，
    #在一个分区中有一些元素，并且
    #一些在另一个。
    #
    #数学证明依赖于所有三元组都是真的
    #N=7285以下的数字，可以通过以下方法进行测试
    #一台电脑。
    #
    #我们创建了一个真iff的逻辑表达式
    #存在一些分区，使得所有三元组
    #是分裂的，否则为假。 计算机
    #确认这确实是al
  • 我有一个简单的证明，但对于这个评论框来说，它有点太大了。我稍后会把它贴出来。。。

  • 这真的是证据吗？我一直被教导，证明表明所提出的论点总是正确的——不仅是前7824次，就像这里的情况一样，而且总是正确的（显然，考虑到所使用的公理）。

    例如，在欧几里德几何中，可以证明三角形的角度之和是两个90度角或180度角。它们的总角度并不像文章中那样高达180度。

    别误会我。这里的工作令人印象深刻。这只是不足以证明，联合国

  • Ramanujan会怎么做？ (分数：三)

    通过140任务262贾穆纳 ( 970587 ) 2016年5月31日星期二上午10:09(#52216655)日记账
    会发生什么拉马努詹[wikipedia.org]

    是吗？

    他只需在脑海中计算出所有可能的毕达哥拉斯三元组，在一张纸上写下7285作为“解决方案”，并将证明作为基本练习留给读者。

  • 我只有这些。

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“如果一台计算机不能直接寻址所有可用的RAM，那么它只是一个玩具。”--匿名comp.sys.amiga帖子，非必填

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