特定数字的显著特性

第一页. . .返回第21页. . .转到第23页. . .最后一页（第25页）

如果指数为“四四”难题中可达到的最高值是允许的。（这是一个谜题，问你能得到什么数字在计算器上使用四个4和“通用”运算示例，1=⁴⁴/₄₄, 2=⁴/₄+⁴/₄, 3=⁴⁺⁴⁺⁴/₄,4=⁴√4/4)×4等）另见10^{1.0979×10¹⁹}.

10^10¹⁶⁶

对可能宇宙数量的估计略低Dave L.Renfro给出的历史并用不同的方法计算（他估计平面单元体积宇宙的10¹²³，数量粒子10点⁸⁰和宇宙年龄10点⁴¹乘以“间隔”10^-24秒）。³⁹另请参见10^{1.877×10⁵⁴},10^{3.79×10²⁸¹}和10^{5.7×10⁴¹⁰}.

10^{3.79×10²⁸¹}

（我的“简单替代宇宙计数”）

一个高度简化的公式来计算可能的宇宙数.N个=e^{v n（v n）}哪里N个是可能的宇宙数量，n个是基本数粒子在宇宙中和v（v）是指可能合适在里面如果宇宙中充满了粒子。另请参见10^{1.877×10⁵⁴}.

10^{5.0867...×10²⁸⁶}

这是e（电子）^{e（电子）⁶⁶¹}，一个改进的（但错误的）上界π(x个)与li的对比(x个)问题（较高的“倾斜数”)阿兰·图灵（Alan Turing）在一篇未发表的文章中写道手稿。已更正为10^{2.6654...×10⁵³⁶}1965年由科恩和梅休撰写。

10^{1.797...×10³⁰⁸}= 10^2¹⁰²⁴

对数numerus_lite.js是一个符合的需求增量游戏s、由开发Aarex Tiaokhiao公司自从2017年12月[236]。它用它们的以10为底的对数使用IEEE双精度、和因此可以处理大约10个值^{1.8×10³⁰⁸}然而，Tiaokhiao的magna_numerus.js 上升; 并查看三pt（磅）1.0126×10^1656520了解更多信息。

10^10³⁷⁵

对“字符串”中不同宇宙数量的估计理论景观”，由[209]在第5节中，假设“可观察电子折叠的最大数量”约为290。¹²¹

另请参见10⁴⁰,10⁵⁰⁰,10^10¹⁶,10^{1.877×10⁵⁴},10^10⁷⁷,10^10⁸²,10^10¹⁶⁶,10^{3.79×10²⁸¹},10^{5.7×10⁴¹⁰},10^{10^10000000},10^{10^10¹²²},和10^{10^{1.51×10^{3883775501690}}}.

10^{5.7×10⁴¹⁰}

（我的“备用宇宙计数”）

这个阶乘的的单次扰动计数，高度理论化估算不同方式的粒子数从那时起，已知的宇宙可以在每一个时刻被随机洗牌宇宙的创造。在量子力学中，它相当于宇宙时间轴的波函数同时存在于我们宇宙之外的观察者的观点。另一种说法同样的事情是，如果宇宙被一次又一次地创造同样，（平均）在一次之前要重复这么多次期望得到“我们的”宇宙的精确重现。

这个估计完全是武断的，忽略了许多细节（相对论曲率，暗物质和暗能量，泡利排斥，等），因为可能存在更大的差异在宇宙的“已知”和“实际”大小之间。

另请参见10^{1.877×10⁵⁴},10^10¹⁶⁶,10^{3.79×10²⁸¹}和10^{10^{1.51×10^{3883775501690}}}.

10^{2.6654...×10⁵³⁶}

这是e（电子）^{e（电子）¹²³⁶}，对较高的“Skewes数”（以及对阿兰·图灵的修正10^{5.0867...×10²⁸⁶})由科恩出版和1965年的梅休。

10^{1.100839892045×10⁵⁴⁰}

亚当·克拉克森的林茨数截至10日^第个2003年8月（第二天到期），参考同学的博客¹⁷.

10^{(6.6556570552...×10⁶⁶⁸)}

这是阶乘的第页，共10页⁶⁶⁶，并且是调用了利维坦数作者Clifford Pickover[193].这个词利维坦指鲸鱼或海狮。圣经的尽管《旧约》中都提到了“利维坦”666通常与新约。另请参见1000000000000066600000000000001.

10^{5.78134...×10²⁹⁷¹}=2^{2⁹⁸⁶⁶×203}×10^{2⁹⁸⁶⁷}

（不断增加的亚当·克拉克森的《林茨》)

亚当·克拉克森（Adam Clarkson）欠他的（前）文本行数22日高中化学老师^第二次2025年9月。这个故事运行如下¹⁶:

2月（26日^第个准确地说，因为今天是庆祝一下，你在吗？）属于1998，一位化学老师给出了一套给他的一个学生亚当·克拉克森写信。字里行间写着：“我必须在参加化学课的时候，一定要把衬衫塞进去”。¹¹⁵他不得不做一百件事。然而，聪明的是，如果如果他第二天不做，他们会加倍，如果他们如果第二天没有完成，他们会再次翻倍。我们指出线条会变得太棒，很快就无法完成，但这并没有阻止老师给他们。

每天加倍是超越任何人的能力的非常有效的方法几乎任何任务；请参阅国际象棋传奇为另一个例子。一周后，任务增加到2⁷×100 =12800行，相对而言似乎还不错，但再过一周就是2¹⁴×100 = 1,638,400. 26日^第个三月（首次派遣后一个月）26843545600（比学校所有书籍中的行数都多图书馆）和26^第个April Adam不得不加入援助全世界人口超过80亿每行完成总共2行⁵⁹×100 ≈ 5.7646×10¹⁹林茨。这比魔方的组合，巧合的是主题人类数不清的另一个经典案例.

这将是人类为实现这一目标而奋斗的典型传奇理解大数字，但故事还没有结束¹⁶:

. . . 【17日^第个]1998年9月，晚了7个月，因为一个困惑的老人显然误解了我们（我们试图告诉他林茨河的浩瀚，但他没有他说：“如果他们明天不在我的桌子上，他们会的广场!“），这些线每天都是平方的没有完成。直到今天，他们还没有完成。

自17年以来^第个9月是26日之后203天^第个属于二月，线路增加了203倍——当天作业为2²⁰³×100 ≈ 1.286×10⁶³行，a一点多一点灯盏花，第二天到期。这或多或少等于已知宇宙的容量生成手写行，但前提是所有的星系被转化为纸和墨水。没有机会这样做第二天，林茨开始了整平。

18日^第个此后的每一天，数字都是平方的，所以18号的任务^第个9月是(2²⁰³×100)²= 2^2×203×10⁴，约1.65×10¹²⁶：英寸有一天，他们从守夜变为比守夜大得多古戈尔.第二天是2^4×203×10⁸，或约2.73×10²⁵²等等。一般来说，数字是2^{2^N个×203}×10^{2^(N个+1)}哪里N个是天数自17年起^第个1998年9月。

几天之内，林茨队就突破了短线长刻度千兆和百万亿;在一两个多星期内，它们的生长速度超过了福特和亚瑟获救的可能性，的哈姆雷特猴子编号，a亿，以及各种记录大小素数这些数字很多数百万位数长，这意味着亚当数百万张纸只是为了写有多少行是到期。

因为他们是平方的每天，的位数林茨数双打每天。在他们一周年纪念日前林茨一家10^{3.689×10⁵⁰}，刚刚结束G.H.Hardy的估计可能的数量棋类游戏；按8^第个1999年8月，他们超越了googolplex公司到他们结婚两周年（26^第个2000年2月），它们变得如此之大，以至于如果你想写不是线条本身，只是行数作为一个正常十进制数（即不使用科学记数法）你会写一个超过10的数字¹⁶⁰数字长，这是一项壮举即使您可以安装灯盏花每个上的数字微粒在里面可观察的宇宙。到2003年，任务期限成年的¹⁷它只是比我的粗略估计方法的数量宇宙的历史可能会被打乱。到了第十个周年纪念日¹¹⁶林茨家族超过10人^{10¹⁰⁰⁰}、和基于它们的“Clarkkkson”函数¹¹⁷通常是视为¹¹⁸增长速度比其他任何事物都快。作为作者指出，

[…]用滴答作响的定时炸弹每天，它都有一个Gmail风格的无限声明。

明确特定值的计算N个在里面"2^{2^N个×203}×10^{2^(N个+1)}”，此表显示了林茨一天一天，然后是几个月，然后是几年，然后是5年时间：

当天：任务是：到期日：当天：任务是/将是：到期日：
19980226 100 19980227 19990921 2^{2⁴⁺³⁶⁵×203}×10^{2⁵⁺³⁶⁵} 19990922
19980227 200 19980228 20000921 2^{2^369+366×203}×10^{2^370+366} 20000922
19980228 4×100 19980301 20010921 2^{2^735+365×203}×10^{2^736+365} 20010922
19980301 2^三×100 19980302 20020921 2^{2^1100+365×203}×10^{2^1101+365} 20020922
19980302 2⁴×100 19980303 20030921 2^{2^1465+365×203}×10^{2^1466+365} 20030922
19980401 2³⁺³¹×100 19980402 20040921 2^{2^1830+366×203}×10^{2^1831+366} 20040922
19980501 2³⁴⁺³⁰×100 19980502 20050921 2^{2²⁵⁶¹×203}×10^2²⁵⁶² 20050922
19980601 2⁶⁴⁺³¹×100 19980602 20100921 2^{2⁴³⁸⁷×203}×10^2⁴³⁸⁸ 20100922
19980701 2⁹⁵⁺³⁰×100 19980702 20150921 2^{2⁶²¹³×203}×10^2⁶²¹⁴ 20150922
19980801 2¹²⁵⁺³¹×100 19980802 20200921 2^{2⁸⁰⁴⁰×203}×10^2⁸⁰⁴¹ 20200922
19980901 2¹⁵⁶⁺³¹×100 19980902 20250921 2^{2⁹⁸⁶⁶×203}×10^{2⁹⁸⁶⁷} 20250922
19980917 2¹⁸⁷⁺¹⁶×100 = 2²⁰³×10² 19980918 20300921 2^{2¹¹⁶⁹²×203}×10^{2¹¹⁶⁹³} 20300922
19980918 (2²⁰³×10²)²= 2⁴⁰⁶×10⁴ 19980919 20350921 2^{2¹³⁵¹⁸×203}×10^{2¹³⁵¹⁹} 20350922
19980919 2^4×203×10^{2^三} 19980920 20400921 2^{2¹⁵³⁴⁵×203}×10^{2¹⁵³⁴⁶} 20400922
19980920 2^{2^三×203}×10^2⁴ 19980921 20450921 2^{2¹⁷¹⁷¹×203}×10^{2¹⁷¹⁷²} 20450922
19980921 2^2⁴×203×10^2⁵ 19980922 20500921 2^{2¹⁸⁹⁹⁷×203}×10^{2¹⁸⁹⁹⁸} 20500922

大多数数字是在电子表格中手工计算出来的，然后使用一个程序进行双重检查，然后用于结转2018年以后（它知道每4年增加一天）。

这个真实的故事唤起了对无数古代描述的普通人国际象棋传奇; 另请参阅2.315×10¹⁶,43252003274489856000和10¹³⁷.

10^{(2.62086...×10⁶⁹⁸⁹)}=.3^{-(.2^{-(.1^-4)})}= (10/3)^{5^10⁴}

如果在数字1、2、3、4问题，这就是结果。这个子表达式.1^-4等于10⁴=10000; 这个子表达式。2^{-(.1^-4)}等于.2^-10000= 5¹⁰⁰⁰⁰= 5.01237274958×10⁶⁹⁸⁹; 类似地。3^-x个等于3.3333...^x个这一想法是由吉姆·丹顿（Jim Denton）发送给我的（尽管他的建议，3^{.2^{-(.1^-4)}}，稍小）。

10^{10⁶⁵⁵³⁵}

magna_numerus.js是一个满足以下需求的JavaScript库增量游戏s、由开发Aarex Tiaokhiao公司自2017年以来十二月[236].表示尾数指数中的数字格式，整数指数最大为10⁶⁵⁵³⁵，所以它可以处理最多10个值^{10⁶⁵⁵³⁵}然而，条桥的对抗_数字.js 上升; 并查看三pt（磅）1.0126×10^1656520了解更多信息。

10^{10^10000000}= 10^{10^10⁷}

在他们论文的第3节中”有多少个宇宙多元宇宙？"[209]Linde和Vanchurin估计由某个“永恒宇宙”产生的“不同类型的宇宙”通货膨胀”的情景，并且由于其中之一是我们的众所周知，宇宙在空间上是均匀和各向同性的大尺度（“弗里德曼宇宙”）。

另请参见10⁴⁰,10⁵⁰⁰,10^10¹⁶,10^{1.877×10⁵⁴},10^10⁷⁷,10^10⁸²,10^10¹⁶⁶,10^{3.79×10²⁸¹},10^10³⁷⁵,10^{5.7×10⁴¹⁰},10^{10^10¹²²},和10^{10^{1.51×10^{3883775501690}}}.

10^{10^100000000}= 10^{10^10⁸}

JavaScript库break_break_有限.js由创建巴塔苏，（作者break定义.js)2017年11月，但于2019年3月被放弃[237].意图满足增量游戏s、它使用了大整数任意精度整数库雅芙牌手表、和尾数-指数格式，（整数）指数精确存储在可用内存。这给出了大约100000000的实际限制指数的位数，表示该值最大为约10^{10^10⁸}可以处理。（尽管如此magna_numerus.js作者Aarex Tiaokhiao公司描述为能够处理高达“e（1.8e308）“，这要小得多10^{1.8×10³⁰⁸}.）请参见三pt（磅）1.0126×10^1656520了解有关此主题的更多信息。

10^{2.0756×10^121210694}=3×2^{3×2^402653211+402653211}-1 =2^{2^{2^{2^三×3}×2^三×3}×2^{2^三×3}×2^三×3}×2^{2^{2^三×3}×2^三×3}×2^{2^三×3}×2^三×3-1

这是“低古德斯坦序列”中达到的最高基数从9=2开始的迭代^三+1.参见6.895×10^121210694了解更多信息。

10^{4.0853×10^369693099}= 9^{9^9⁹}

这是9的近似值^{9^9⁹}.使用Mathematica版本9，Robert G.Wilson能够计算前100位数字以及这个巨大数字的最后100位；参见OEIS序列A243913型。另请参阅4.28...×10^369693099.

10^{9.35...×10^1414973347}= 10^{26^10⁹}

在对哲学的回答中堆栈交换[225]，我描述一个人（不能变老或想要摆脱任何困难）是看一场显示表格10^N个用普通记数法（即1后跟N个0）。随着时间的推移，N个逐渐变大（零的数量持续增加）。问题是，“这个数字能有多大观察者仍然能够直接感知每一个显示10的幂？“.我认为这个假设观测者的心智能力。如果那种精神能力相当于十亿使用26个字母，那么这个人的智力将是26^1000000000。此人可以“数零”，并将在他们脑海中回答，直到计数超过26^1000000000零。在此时显示的数字将是10^{26^1000000000}.以10的形式重写^{10^x个}，这大约是10^{9.35...×10^1414973347}.

另请参见10^10¹⁶和10^10¹⁸.

10^{10^10¹⁰}= 10^{10^10000000000}= 10^④4

四个10的功率，写为“10^④4“使用我的超4符号或“10↑↑4”使用高德纳箭号表示法.

10^{1.55×10^{4342944819032}}=e（电子）^{e（电子）^10¹³}

这是模型中“通货膨胀系数”的值Thanu Padmanabhan博士开发的膨胀宇宙[151]，因为假设宇宙常数λ约等于10^-8，一个值源于大一统理论。

10^{10^{9.007...×10¹⁵}}= 10^{10^2⁵³}

对抗_数字.jsJavaScript库是否满足需求属于增量游戏s、由开发Aarex Tiaokhiao公司自2017年以来十二月[236]。它以数字的基数10表示使用二的对数IEEE双精度数字，一个用于尾数，另一个用于整数指数。这意味着它可以高达10倍于任何由小数.js诸如此类。然而，巴塔苏的break_eternity.js破解版上升; 并查看三pt（磅）1.0126×10^1656520了解更多信息。

10^{3.5536897484442191...×10^{8852142197543270606106100452735038}} ≈e^{e（电子）^{e（电子）⁷⁹}}≈ 10^{10^10³⁴}

(Skewes数)

这个Skewes数，在一般意义上是指最低价值x个为此素数计算函数π(x个)是大于对数积分函数李(x个).

e（电子）^{e（电子）^{e（电子）⁷⁹}}是第一个（黎曼）的原始（较高）值假设正确）Skewes数，发表在1933年的一篇论文中。它是通常写为“10^{10^10³⁴}“。后来减少为e（电子）^{e（电子）^27/4}，这是“仅仅”8.1847946207224960623437×10³⁷⁰2005年数字技术用于确定实际的交叉值，1.397162914×10³¹⁶。另请参阅1.53×10¹¹⁶⁵,10^{10^{3.3×10⁹⁶³}}和4pt（磅）6.8880×10¹⁴.

10^{10^{2.1485709110445×10³⁸}}= 2^{2^1729¹²}

2019年，Harvey David和Joris van der Hoeven展示了一种算法对于实现推测的效率极限，O（运行）(n个日志n个)其中n个是被相乘的数字中的位数。它使用了很多复杂的技术，包括1729-维傅里叶转换。然而，它在实践中并不比Schönhage-Strassen算法（“FFT乘法”），除非被乘以的数字至少有这么大（即至少有2^1729¹²以基数2表示的数字）。

10^{10^10⁵⁶}≈ 10^{10^10⁵⁶}×10^10¹¹⁵

这个号码是一位读者发给我的，他说他们在维基百科。第一部分很容易识别为来自卡罗尔和陈的论文[187]。这是时间量人们需要等待“永恒的自发爆发”通货膨胀”在一个对普朗克质量 M（M）_pl公司，de Sitter时空温度T型≈ 10^-43GeV和他们称之为“质量标量“米≈ 10¹³GeV公司。

表达式的第二个小得多的部分是10^10¹¹⁵.这可能意味着Tegmark-Hubble卷重复长度,其可以被解释为一个人需要行进的距离（in任何方向，以及任何单位，例如米）宇宙和我们自己的宇宙无法区分。如该条目所述，这种“旅行”将违反相对论因果关系。

在这种情况下10^10¹¹⁵不是行驶距离，而是乘数等待时间。10的乘积^{10^10⁵⁶}和10^10¹¹⁵会表示需要更长的等待时间自发爆发的通货膨胀重现了我们的宇宙（除了新的“大爆炸”之外重新创造一些宇宙）。这两个数字的乘积是由于电力塔悖论.

10^{10^10¹⁰⁰}-1= 999999999999...（总计 googolplex公司9秒）...9999

如果写出这个巨大的数字，就会有一个googolplex公司连续9次。许多因素是已知的，基于关于模运算的简单事实。既然都是9分，那就是可被……除尽三。由于9的数字是2的倍数整数必须是的倍数99出于同样的原因那10¹⁰-1 = 9999999999 = 99×101010101; 因为它是它可以被99整除，也可以被11整除。同样的原则让我们添加系数9999=10⁴-1, 99999 = 10⁵-1, 99999999=10⁸-1，和表格10中的任意数字^{2^一5^b条}-1其中一和b条可以每个都高达古戈尔（此类数字见OEIS序列A3592型). 附加系数10^{10^10¹⁰⁰}-1罐通过费马小定理（参见999999). 作为一个结果有大量已知因素10^{10^10¹⁰⁰}-1，开头为：3、11、17、41、73、101、137、，251, 257, 271, 353, 401, 449, 641, 751, ...[186].

10^{10^10¹⁰⁰}

("谷歌丛")

10的幂googolplex公司.

正如-十亿，有许多由民间形成的数字名的词源扩展-丛后缀，例如百万倍用于10^1000000.

10的通用名称^{googolplex公司}是古戈尔普莱斯人（参见互联网搜索），但我怀疑谷歌丛更常见被那些试图想出自己名字的人使用。我也看到了googolduplex公司由的创建者提出(特别的谷歌游戏),开始一个系列googoltriplex公司=10^{googolduplex公司},googolquadroplex公司,googolquinplex公司等等。

另请参见200¹⁰⁰和10^10¹⁰⁰.

10^{10^{1.7×10¹²⁰}}

在[158]（第8页），Don page估计了Poincare重现性质量相当于可见宇宙的黑洞的时间为“10^{10^{10^{10^2.08}}}普朗克时代，千年，或其他什么。“它可以理解为一段时间，等于黑洞内系统的“宏观状态”，即e（电子）^N个哪里N个是“微观状态”的数量，这反过来等于e（电子）^{e（电子）^秒}哪里秒是最大可能熵系统。秒大约为(第页/我_第页)²哪里第页是半径宇宙和我_第页是普朗克长度。使用电流（2014）我们将得到的可见宇宙大小的值(4.45×10²⁶/(1.62×10^-35))²或约7.5×10¹²²在指数中。此数字也在中进行了描述数字爱好者的视频最长的时间.另请参见10^{10^{10^{10^{10^1.1}}}}.

10^{10^10¹²²}

在[197]（第12页），推测一个Hartle-Hawking带来的悖论的可能解决方案Susskind指出的宇宙“无边界”模型在通货膨胀期结束时，宇宙的10^{10^10¹²²}.作者使用单位“Mpc”(百万秒差距)尽管这个数字如此之大，以至于任何长度单位（如普朗克长度、英寸或英尺）甚至体积可以使用单位（立方秒、德拉姆或蒲式耳）和数字还是一样准确。

另请参见10⁴⁰,10⁵⁰⁰,10^10¹⁶,10^{1.877×10⁵⁴},10^10⁷⁷,10^10⁸²,10^10¹⁶⁶,10^{3.79×10²⁸¹},10^10³⁷⁵,10^{5.7×10⁴¹⁰},10^{10^10000000}、和10^{10^{1.51×10^{3883775501690}}}.

10^{10^{3.29994322...×10⁹⁶³}}=e（电子）^{e（电子）^{e（电子）^{e（电子）^7.705}}}

（该更高的“Skewes数”)

1955年，Skewes给出了第一π的上界(x个) -李(x个)如果黎曼假设为虚假的（请参阅第一个Skewes公司完整描述的数字条目）。有时保守高估10^{10^{10¹⁰⁰⁰}}给出了。是的改进为10^{2.6654...×10⁵³⁶}Cohen和1965年，在实际计算结果之前（从雷曼兄弟1.53×10¹¹⁶⁵)接管。

另请参见4pt（磅）6.8880×10¹⁴.

10^{10^{1.335740483×10²¹⁸⁴}}= 5^{5^{5^5⁵}}

这个数字是《Wohascum》中一个问题的主题县问题书”，MAA于1996年出版.这本书是高中生的问题集。这个具体问题如下：“从末尾算起第五位是什么数字5^5^5~5^5的（万位数）？"答案（0）是通过我在中描述的方法发现关于模功率塔计算的文章.

另请参见10^{10^{1.335740483×10²¹⁸⁴}}.

10^{10^{7.46115084×10¹⁶⁴⁷⁷}}

这是（（7！）！）！，由蒂博尔·拉多在1962年的原件中给出纸张[139]定义“busy-beaver”函数。另请参见107和1.29149×10⁸⁶⁵.

10^{[10^{(1.51×10^{3883775501690})}]}=10^{10^{10^{10^{10^1.1}}}}

（Don Page的备用宇宙计数）

这是Don Page在年估计的时间量[158]（第8页）和²⁷他将其描述为“量子庞加莱”极端假设量子态的重现时间刚性非渗透盒，包含一个质量为可能是安德烈·林德笔下的整个宇宙通货膨胀模型”。单位可以是普朗克单位，纳秒，两周或几个世纪，这并不重要，因为数字是如此大型。数字爱好者做了一段视频：最长的时间。另请参阅10^{1.877×10⁵⁴},10^{5.7×10⁴¹⁰},和10^{10^{1.7×10¹²⁰}}.

新的“pt”符号

注意不常见的表示“3pt（磅）…”中的条目跟随（“3pt（磅）6.8880×10¹⁴", "3pt（磅）2.069...×10³⁶³⁰⁵“，等等上的）。这个pt（磅）代表“十的幂“，并表示事实表示为签字权，可以被描述为“十的三次幂，（无论什么）在顶端”。

或者，“3pt（磅）6.8880×10¹⁴“可以描述为4pt（磅）14.838，或“十的四次幂，顶部为14.838”：14.838是以10为底的对数约为6.8880×10¹⁴.

10^{10^{10^{6.8880×10¹⁴}}}=三pt（磅）6.8880×10¹⁴=e（电子）^{e（电子）^{e（电子）^{e（电子）³⁵}}}

Wolf的错误值[220]的Knapowski数.

10^{10^{10^{2.069197...×10³⁶³⁰⁵}}}=三pt（磅）2.069...×10³⁶³⁰⁵= 6^{6^{6^{6^6⁶}}}

(皮克弗的超因子第页，共3页）

高值“超因子”函数，由Pickover在1995年：

n个$ =n个!^④n个! =n个! ^n个! ^n个! ^ ... ^n个!

其中“$”是“超因子”，^④代表较高超4 操作人员，有n个!副本“n个!“在右边。根据这个定义，3超因子是：

3$ = 3!^{三！^{三！^{三！^{三！^三！}}}}= 6^{6^{6^{6^6⁶}}}

另请参见288和22pt（磅）1.84×10³³.

10^{10^{10^{1.0126×10^1656520}}}=三pt（磅）1.0126×10^1656520=e（电子）^{e（电子）^{e（电子）^{e（电子）^{e（电子）^{e（电子）^{e（电子）}}}}}}

（范围水平诱导代表）

D.W.Lozier和P.R.Turner发表的论文描述了调用了数字格式水平诱导其中数字存储在形式+e（电子）^{+e（电子）^{e（电子）^{...^X（X）}}}，其中X（X）是其中的一个分数0.000到0.999……并且有很多e（电子）必要时（最多已证明最多六个）。例如，10应该是e（电子）^{e（电子）^0.834032...}，143个e（电子）^{e（电子）^{e（电子）^0.471239...}}等等。该系统的主要优点是如果执行有限数量的操作+-×和/。它从不溢出的原因是足够高X（X），舍入导致操作X（X）²=X（X）×X（X）给予X（X）作为回答（参见我的无法承受的更大讨论并注意关于“如果A是第5类编号“电力塔悖论讨论也是相关的。）。

在他们的文章“水平指数计算机算法中的误差边界”中他们提出了一种使用带有2个“符号”位的3位级别字段的格式剩下的位（59，如果是64位字）表示分数。这允许表示与上面显示的数字一样高的数字“功率”为7e（电子）的。有关对称水平感应系统，到这里来.有很多好吃的属性，例如对最常用的数值范围，尾数逐渐退化指数增长时的精度（与正常值相比的主要优势浮点格式），将所有常见操作简化为单可逆单调函数年=英寸(x个+1）它有一个高效的硬件实现等等。

增量游戏

多年来，Lozier/Turner级别的index系统具有最高的对任何已发布或远程严重计算机的限制带有完整软件库的数字表示系统（除我自己的Hypercalc公司我不算在内）。然而随着增量游戏s、特别是自2014年起（著名的Cookie Clicker年）。这样的游戏激励球员，只要他们能够实现更高的价值观一些数量。通常，指数增长率将保持不变人们一直在玩，直到所涉及的数量变得太难想象（在第2类通过我的分类是基于这样的考虑）。一些游戏通过用另一个目标取代主要目标来克服这一点(而不是话，您现在累积书，以后会图书馆)，但许多游戏只是使用科学记数法更大的指数。增长速度更快，("四民族的“或更高）通常需要让事情保持有趣。

为了计算此类游戏中的分数和奖励等已经开发了带有合适软件库的数字格式，主要是JavaScript。有关更温和的示例，请参见10^9×10¹⁵,10^{1.797...×10³⁰⁸},10^{10⁶⁵⁵³⁵}、和10^{10^100000000}.这些限制都远小于Lozier/Turner水平index这里讨论的格式，但增量游戏有一个贪婪的渴望更多。自2019年初以来，我们已经break_eternity.js（中断持续.js）图书馆依据帕塔舒，处理大到10↑↑(1.8×10³⁰⁸)在里面高德纳箭号表示法.不会的被淘汰了，Naruyoko公司开始工作OmegaNum.js（欧米茄数字）可以上升为高达10↑↑…↑（9×10¹⁵)有1000个向上箭头。这是远不及格雷厄姆数，但是幸运的是，自2020年初以来，我们已经拥有了Naruyoko的扩展编号.js为了这个。

10^{10^{10^{10^10000000}}}= 4pt（磅）10000000

另一个大于的数字示例Skewes的那个有发表在期刊上（1994年）。这个广义庞加莱猜想拓扑关系到多维空间。奇怪的是，四维空间被展示出来了在所有维度中都是独一无二的不可数无穷的拓扑数相当于简单平面空间的结构重要方式⁵⁸,⁶⁰.在与此相关的工作中⁴⁷、扎尔科比扎卡展示了如何建造“7级嵌入式卡森塔”以及估计的“核心”中“扭结”或“扭结手柄”的数量据说塔在10号左右^{10^{10^{10^10⁷}}}.

在另一篇论文中⁵⁹Bizaca说每个链接的数量卡森塔1、2、3、4层的“扭结手柄”。。。是：1、2、2、，2, 200, 2×10^{10^10¹⁰}, 2×10^④12, 2×10^④20,…，其中^④是较高的超4 操作人员。对于更高级别，数字为2×10^④(8n个-44).

另请参见10^{10^{10^{10^{6.8880×10¹⁴}}}}.

10^{10^{10^{6.9350...×10^18705352}}}

截至2014年3月，这是7个州的记录繁忙的海狸图灵机。它是基于密切关注2010年6州记录拿着这个多走几步（平方），然后在磁带上停下来。这台机器是由关于谷歌学的“Wythagoras”,基于Pavel Kropitz的六状态机及其分析帕斯卡·米歇尔。此处显示的数字后来经过反复检查和验证通过“云176”。另请参阅107,4098、和47176870.

10^{10^{10^{10^{6.8880×10¹⁴}}}}=4pt（磅）6.8880×10¹⁴=e（电子）^{e（电子）^{e（电子）^{e（电子）^{e（电子）³⁵}}}}

Knapowski数

这一数字出现在《关于差异的标志性变化》一文中π(x个)-李x个“，作者：S.Knapowski[138].纳波夫斯基证明了这一点x个大于此值时π的交叉数(x个)和lix个（请参见Skewes的)是大于ln（ln（In(x个))))/e（电子）³⁵.

因此，这个数字大于倾斜数字这是我见过的最大的一本杂志除了各种版本的格雷厄姆数自从Skewes的数字于1933年和1955年出版Graham-Rothschild_number公司1971年出版，那不勒斯的在发表学术论文。（另请参见10^{10^{10^{10^10000000}}}从1994年开始从未保持记录）。

沃尔夫简要提到了克纳波斯基的论文[220]谁错误地说它是e（电子）^{e（电子）^{e（电子）^{e（电子）³⁵}}}，电源少一个e（电子）.

10^{10^{10^{10^{10^{4.8293×10¹⁸³²³⁰}}}}}=5pt（磅）4.8293×10¹⁸³²³⁰

这是10^（9^（8^（7^（5^（4^（3^（1^0）））），其中每个^是指数运算符，也称为指数阶乘第页，共10页。Frank Pilhofer的Googolplex页面作为一个例子比…大的东西Googolplexplex公司.

另请参见6pt（磅）1.86×10^3148880079.

10^{10^{10^{10^{10^{3.58259...×10^{3010299956639812}}}}}}

“拉丁拉丁语“在下Knuth的“拉丁语｛的名称-N个-带空格删除}叶利昂“扩展名他的-yllion命名系统，第页介绍第310-312页，共页[146]。另请参阅10^4194304.

10^{10^{10^{10^{10^{10^{1.2826×10⁸²}}}}}}=6pt（磅）1.86×10^3148880079

这个2^（3^（4^（5^（6^（7^（8^（9^10）））），其中每个^是指数操作员。这是使用每个十位数0到9，没有任何符号或标点符号：2^{三^{4^{5^{6^{7^{8^9¹⁰}}}}}}（爱泼斯坦的改进建议⁸⁴通过更换8⁹¹⁰带有较大的8^9¹⁰). 请参见也10^{1.0979×10¹⁹}和5pt（磅）4.8293×10¹⁸³²³⁰.

10^{10^{10^{10^{10^{10^{10^{10^10¹⁰}}}}}}}=9pt（磅）10 = 10pt（磅）1

10的功率。这是10^④10使用较高值超4 操作人员，或10↑↑10使用高德纳箭号表示法.

22pt（磅）1.840837...×10³³

这是4$=4！^④4! = 24↑↑24，或“4超因子的“.它是一座24的高度24。请参见10^{10^{10^{2.069×10³⁶³⁰⁵}}}.

161pt（磅）10¹⁷

在中使用195位数字数字爱好者的罐装Numberetti公司，一座发电塔可以达到163个数字，从2开始^{2^{2^...}}在底部，以...^{10^{10^{100000000000000000}}}在顶部。这并不像高功率256用来做斯坦豪斯的"Mega公司".

255pt（磅）1.9923739...×10⁶¹⁹

斯坦豪斯的“梅加”

使用原件斯坦豪斯记数法，的“正方形内的2”表示的数字是“三角形（三角形（2）”，其中“三角形(x个)“是x个^x个因此， 2 =三角形（2²) =三角形（4）=4⁴= 256.

斯坦豪斯将“Mega”定义为“圆圈内的2”。一般来说，"n个在一个圆内“是n个里面n个同心正方形，所以“2圆的内部“是”方形“。我们已经知道正方形（2）是256，所以“圆内的2”是正方形（256）或“256".这是256个同心三角形中的256个。

为了计算这个，我们首先x个₀=256。设x个₁=x个₀到自身的力量。那么让x个₂=x个₁以…的力量自身。继续直到达到该值x个₂₅₆。使用Hypercalc公司基本程序此处显示，很容易找到答案，转换为基数10，是一个重复255次数字10和1.9923739…×10⁶¹⁹（约为以256的10为底的对数^256²⁵⁷)在顶部。

后来，莫瑟参与其中，并将符号推广到包括五边形、六边形等。五边形取代了旧的圆圈圆圈不再有任何意义。斯坦豪斯的“梅加”是使用斯坦豪斯-莫瑟记数法.

995pt（磅）6.031226×10¹⁹⁷²⁷≈ 2↑↑1000

这是2↑↑1000。哈维·弗里德曼的“meta-proof”有限性的证明树木[3]使用“有限算术”会至少取这么多符号。在中进行了讨论一段视频通过数字爱好者（这是一个补充这个视频关于树木[3]).

另请参见10^{3.5775080127201×10²⁸}.

10↑↑(1.797...×10³⁰⁸)

break_eternity.js（中断持续.js）是一个满足以下需求的JavaScript库增量博弈s、由开发巴塔苏自2019年3月起[238]。它表示级别索引中的数字表示，使用IEEE双精度发电塔“高度”的数字。这意味着它可以处理动力塔高度1.797×10³⁰⁸，在此表示为"10↑↑(1.797...×10³⁰⁸)使用Knuth向上箭头表示法。这要高得多然后是早期的面向增量的库，如break_break_infinity.js和对抗_数字.js然而，其他人走得更高；看见三pt（磅）1.0126×10^1656520进行讨论。

超越

为了讨论更多更大的数字，特别是那些太大了，它们的值很难以任何形式表达，继续进行超5讨论在我的大数字页.

注释。我试着解释一些事情，并给出合适的参考。我绝对不遵循我自己的数学第一定律。如果您建议对这些页面的改进，我可能会做点什么做得更好-只需让我知道（底部的联系链接（第页，共页）。

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快速索引：如果您要查找特定的数字，请从以最接近的为准： 0.065988... 1 1.618033... 3.141592... 4 12 16 21 24 29 39 46 52 64 68 89 107 137.03599... 158 231 256 365 616 714 1024 1729 4181 10080 45360 262144 1969920 73939133 4294967297 5×10¹¹ 10¹⁸ 5.4×10²⁷ 10⁴⁰ 5.21...×10⁷⁸ 1.29...×10⁸⁶⁵ 10⁴⁰⁰⁰⁰ 10^9152051 10^10³⁶ 10^{10^10¹⁰⁰} — — 脚注另外，请查看我的大数字和整数序列页。

第30节