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答：。我们得到一个正整数n和一个实数a我这样|∑1n个一k个sin-kx|≤|sin-x|对于所有实x。证明|∑1n个卡拉k个| ≤ 1. |
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答2：。让你来吧n个是元素都为0或1的对称nxn矩阵的数量，每行中只有一个1。带上你0= 1. 证明你n+1=单位n个+努n-1个和∑0∞u个n个x个n个/n！=个e（电子）f（x），其中f（x）=x+（1/2）x2. |
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答：。找到最小的正整数n，这样我们就可以找到多项式nx2+在区间（0，1）中具有整数系数和两个不同根的ax+b。 |
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A4。设1/2<α∈R，实数。表明没有函数f:[0,1]→R，使得f（x）=1+αбx个1f（t）f（t-x）dt对于所有x∈[0,1]。 |
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第5页。K是平面的一个凸的、有限的或无限的区域，其边界是有限个直线段的并集。其面积至少为π/4。证明我们可以在K中找到点P，Q，这样PQ=1。 |
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A6。一个我和b我是真实的，因此1b条2≠a2b条1。可能的最大4元组数是多少（符号x1，符号x2，符号x三，符号x4)其中所有x我非零且为x我是一个1x个1+一个2x个2+一个三x个三+一个4x个4=0和b1x个1+b条2x个2+b条三x个三+b条4x个4= 0. 在我和b我实现这一最大值。 |
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B1。六边形内切在半径为1的圆上。备用边的长度为1。显示其他三条边的中点构成等边三角形。 |
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B2、。α，β∈[0,1]，我们有ax2+bxy+cy2≡（αx+（1-α）y）2，（αx+（1-α）y）（βx+（1-β）y）≡dx2+exy+fy2证明a、b、c中至少有一个≥4/9，d、e、f中至少有之一≥4/9。 |
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B3页。R是reals。f、 g是周期为1的连续函数R→R。显示limn→∞∫01f（x）g（nx）dx=（ξ01f（x）dx）01g（x）dx）。 |
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B4。我们得到了一个序列a1，一个2, ... , 一n个.每个a我可以取值0或1。最初，所有我= 0. 我们现在依次执行步骤1、2、…、，n.在步骤m中，我们更改a的值我对于是m的倍数的i，表示在步骤n之后我=1如果i是一个正方形。设计一个类似的方案我=1如果i是平方的两倍。 |
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B5。（2-1）展开式的前n项-n个是2个-n个（1+n/1！（1/2）+n（n+1）/2！(1/2)2+ ... + n（n+1）。。。（2n-2）/（n-1）！(1/2)n-1个). 显示它们的总和为1/2。 |
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B6。R是reals。D是闭合单元圆盘x2+年2≤1英寸R2.函数f:D→[-1，1]具有偏导数f1（x，y）和f2（x，y）。证明D的内部有一个点（a，b），这样f1（a、b）2+（f）2（a、b）2≤ 16. |
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