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答：。设f（n）=∑1n个[r/2]。证明对于m>n>0，f（m+n）-f（m-n）=mn。 |
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答2：。三角形有A、b、c三条边。内接圆的半径为r和s=（A+b+c）/2。显示1/（s-a）2+1/（s-b）2+1/（s-c）2≥1/r2. |
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答：。定义序列{an个}由1∈（0，1）和an+1个=an个（1-a）n个). 显示limn→∞不适用n个= 1. |
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A4。删除序列1、2、3…中的所有方块。证明剩余的第n个数字是n+m，其中m是√n的最近整数。 |
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第5页。设S是实域上连续实值函数的集合。φ:S→S是一个线性映射，如果f，g∈S且f（x）=g（x）在开区间（a，b）上，则φf=φg在（a，b）上。证明对于某些h∈S，（φf）（x）=h（x）f（x）对于所有f和x。 |
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答6：。让一个n个=√。证明liman个= 3. |
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B1。凸多边形不会延伸到正方形边1的外部。证明其边的平方和最多为4。 |
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B2、。证明在十个连续整数的任意集合中，至少有一个整数相对于集合中的其他整数是素数。 |
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B3页。一个n个是一个正实数序列，使得∑1/an个聚合。让我们n个= ∑1n个一我.证明∑n2一n个/秒n个2聚合。 |
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B4。给定一组（mn+1）不相等的正整数，证明我们可以（1）找到m+1整数b我设置为b我不除以bj个对于任何不相等的i、j或（2），求n+1整数a我在集合中我划分ai+1（输入+1）i=1，2，n.（名词）。 |
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B5。给定平面上的n个点，没有三个共线，证明我们可以将它们标记为P我所以P1P（P）2P（P）三……（P）n个是一个简单的闭合多边形（除了端点外，没有边与任何其他边相交）。 |
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B6。y=f（x）是y''+e的解x个y=0。证明f（x）是有界的。 |
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