k-元组猜想

第一个哈代-利特伍德猜想. The-元组猜想表明首要的星座可以显式计算。特别是，除非有一件小事停止的可分性条件，, ...,从包含素数无限频繁，那么素星座将以渐近密度发生，该渐近密度根据, ...,.让，然后是-元组猜想预测素数 这样的话，, ...,都是首要的是

(1)

哪里

(2)

产品结束了奇数素数 、和

(3)

表示0的不同残基数，, ...,（修订版)（哈伯斯塔姆和里切特1974年，奥德利兹科等。1999).如果，然后这个就变成了

(4)

这个猜想通常被认为是正确的，但尚未被证明（奥德利兹科等。1999).

这个孪生素数猜想

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是的特例-元组猜想，其中被称为成双的素数常数.

下面这个猜想的特殊情况有时被称为素数模式猜想。让成为有限的，有限的一套，共套整数.然后推测存在无穷多对于其中都是首要的 若（iff） 不包括所有残留物任何首要的。这一推测还意味着任意长算术级数属于素数.