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阿涅西女巫


阿涅西女巫

“阿涅西的女巫”是玛丽亚·阿涅西1748年在她的书中研究的曲线意大利精神分析研究所(第一个一位女性写的幸存的数学作品)。曲线也称为立方体d'Agnesi或agnésienne,早先曾被Fermat和Guido Grandi研究过1703年。

“巫婆”这个名字来源于对这个词的误译阿维塞拉(拉丁语中的“交错正弦曲线”顶点,“转向”)在原作中作为avversiera公司(“巫婆”或“1801年剑桥卢卡斯教授翻译的作品《魔鬼》数学约翰·科尔森(格雷)。

阿涅西构造女巫

曲线是通过画一条线获得的产科医生从原点到圆圈半径的一和中心(0,a),然后用年与圆和x个交叉点坐标线路延长线产科医生用这条线y=2a.

在参数形式中,

x个=2个棉花
(1)
年=a[1-cos(2t)],
(2)

对于t英寸(0,pi),

x个=2天
(3)
年=(2a)/(1+t^2)
(4)

对于t in(-infty,infty).

笛卡尔方程可以通过消除t吨在参数方程中,给出

 y=(8a^3)/(x^2+4a^2),
(5)

其功能形式与洛伦兹功能.

曲线和x个-轴是

 A=4a^2pi。
(6)

曲线具有拐点(x,y)=(+/-2平方(3)/3,3a/2).线路y=0是一个渐近线曲线。

这个曲率相切的在第二个参数化中,由以下公式给出

卡帕(吨)=((1+t^2)^3(3t^2-1))/(a(t^8+4t^6+6t^4+8t^2+1)^(3/2))
(7)
φ(t)=-tan^(-1)[(2t)/((1+t^2)^2)]。
(8)

另请参见

高斯函数,双曲正割,拉梅曲线,洛伦兹功能

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工具书类

Beyer,W.H。CRC标准数学表,第28版。佛罗里达州博卡拉顿:CRC出版社,第226页,1987.格雷,S.“‘女巫’这个名字的历史。”http://instructional1.calstatela.edu/sgray/Agnesi/WitchHistory/Historynamewitch.html.劳伦斯,J·D·。A类特殊平面曲线目录。纽约:多佛,第90-93页,1972年。MacTutor公司数学档案史。“阿涅西女巫。”http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Curves/Witch.html.史密斯,D.E.博士。历史数学,第2卷:初等数学专题。新建约克:多佛,第331页,1958年。R.C.耶茨。“阿涅西女巫。”A类曲线及其特性手册。密歇根州安娜堡:J.W。爱德华兹,第237-238页,1952年。

引用如下:

埃里克·W·韦斯坦。“阿涅西女巫。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/WitchofAgnesi.html

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