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向量空间


向量空间V(V)是在有限条件下闭合的集矢量加法标量乘法.基本示例n个-维度的欧几里得的空间 R^n(R ^n),其中每个元素都由一个列表表示n个实数,标量是实数,加法是分量,标量乘法是对每个项分别进行乘法。

对于一般向量空间,标量是领域 F类,在这种情况下V(V)称为上的向量空间F类.

欧几里得的n个-空间R^n(R ^n)称为真实的向量空间、和C^n(中文)称为复向量空间.

为了V(V)要成为向量空间,以下条件必须适用于所有元素X、 Y,Z在V中以及任何标量 r、 F中的s:

1交换性:

 X+Y=Y+X。
(1)

2关联性属于矢量附加:

 (X+Y)+Z=X+(Y+Z)。
(2)

3.加法特性:适用于所有X(X),

 0+X=X+0=X。
(3)

4.加法逆的存在性:对于任何X(X),存在一个-X这样的话

 X+(-X)=0。
(4)

5关联性标量乘法:

 r(sX)=(rs)X。
(5)

6分配性标量和:

 (r+s)X=rX+sX。
(6)

7分布性向量和:

 r(X+Y)=rX+rY。
(7)

8.标量乘法标识:

 1X=X。
(8)

V(V)是维向量空间n个超过领域属于q个元素(其中q个必须是质数的幂)。然后是数字上的非奇异线性算子V(V)

M(n,q)=(q^n-q^0)(q^n-q^1)(q^n-q^2)。。。(q^n-q^(n-1))
(9)
=q^(n ^2)(q ^(-n));q) _n(n)
(10)

以及不同的k个-的维子空间V(V)

S(k,n,q)=((q^n-q^0)(q^n-q^1)(q*n-q^2)。。。(q^n-q^(k-1))/(M(k,q))
(11)
=((q^n-1)(q^(n-1)-1)(qq(n-2)-1)。。。(q^(n-k+1)-1)/((q^k-1)(q^(k-1)-1)(q^(k-2)-1)。。。(问题1)
(12)
=(q^((k-n)n)(q ^(-n));q) _k)/((q^(-n),q)n),
(13)

哪里(q;a)n是一个q个-Pochhammer符号.

由于选择公理这是每个向量空间有一个矢量基.

A类模块抽象上类似于向量空间,但它使用戒指定义系数而不是领域用于向量空间。模块系数在更一般的代数中对象。


另请参阅

巴纳赫空间,字段,功能空间,希尔伯特空间,内部产品空间,模块,商向量空间,戒指,辛空间,拓扑向量空间,矢量,矢量依据 探索数学世界课堂上的这个主题

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阿夫肯,G。物理学家数学方法,第三版。佛罗里达州奥兰多:学术出版社,第530-534页,1985

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向量空间

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“向量空间”。来自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/VectorSpace.html

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