球形帽是球位于给定值之上(或之下)飞机。如果飞机通过中心的球,这顶帽子叫a半球,如果盖子是第二次飞机,球截头体称为一球形段然而,哈里斯和斯托克(1998)使用术语“球面段”作为此处所称的同义词球帽和“区域”球形的段.
让球有半径 ,然后是体积球形帽的高度和底座半径 由公式a给出球形的段
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(1)
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具有,给
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(2)
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使用勾股定理给予
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这可以解决作为
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所以基圆的半径是
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把这个代入就得到了等价的公式
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就所谓的接触角(角度在封口底部球体的法线和基面之间)
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(7)
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所以
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这个几何质心发生在远处
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球体中心上方(Harris和Stocker,1998年,第107页)。
盖子高度球冠上有体积等于半a半球由提供
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(11)
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考虑一个包围盖子的圆柱形盒子,使盒子的顶部与盖子的顶部相切球.然后,封闭箱中有体积
因此,盖子和盒子之间的空心体积为
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这个表面积球冠的长度由下式给出与一般等式相同区:
另请参见
接触角,果树,半球,固体革命,球体,球形的戒指,球形段,球形的楔子,旋转曲面,Torispherical公司圆顶,区域
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J.W.哈里斯。和Stocker,H.“球形段(球形帽)”§4.8.4英寸手册数学和计算科学。纽约:Springer-Verlag出版社,第107页,1998科恩,W.F。和J.R.布兰德。“球形段。”§36英寸固体带证据的测量,第二版。纽约:Wiley,第97-102页,1948年。
引用如下:
埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“球形盖”来自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/SphericalCap.html
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