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倒数卢卡斯常数

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闭合形式是已知的均匀诱导的倒数之和卢卡斯数字

P_L^（（e））=总和_（n=1）^（infty）1/（L_（2n））
(1)
=sum_（n=1）^（infty）1/（phi^（2n）+phi^（-2n））
(2)
=-1/（4lnphi）{pi+i[psi（phi^2）（1+（ipi）/
(3)
=1/4[theta_3^2（φ^（-2））-1]
(4)
=0.566177675...
(5)

（组织环境信息系统A153415号)，其中φ是黄金比率,psiq^（（n））（z）是一个q个-多囊膜功能、和θn（q）是一个雅可比θ函数，和奇数indexed卢卡斯数字

P_L^（（o））=sum_（n=0）^（infty）1/（L_（2n+1））
(6)
=总和（n=0）^（infty）（φ^（2n+1））/（phi^（4n+2）-1）
(7)
=L（φ^（-4））-2L（φ_（-2））+L（φ*（-1））
(8)
=1/（4lnphi）[7lnphi-ln（phi^2+1）-4psi_（phi^（-1））（1）+4psi_
(9)
=1/（4lnphi）[psi_（phi^2）（1/2-（ipi）/（2lnphi
(10)
=1.39668...
(11)

（组织环境信息系统A153416号)，其中L（β）是一个朗伯级数（博文和博文1987年，第91-92页）。这给出了倒数Lucas常数作为

P_L（_L）=sum_（n=1）^（infty）1/（L_n）
(12)
=sum_（n=1）^（infty）1/（（-phi）^（-n）+phi ^n）
(13)
=总和（n=1）^（infty）（F_n）/（F_（2n））
(14)
=P_L^（（e））+P_L（（o））
(15)
=1.96285817...
(16)

（组织环境信息系统A093540号)，其中φ是黄金比率和表格（_n）是一个斐波那契数.

博文和博文（1987年，第94-101页）给出了一些相关的漂亮公式。

另请参见

卢卡斯数,Lambert系列,q个-多伽玛函数,倒数斐波那契常数

与Wolfram一起探索| Alpha

工具书类

J.M.博文。和Borwein，P.B。《斐波那契数列倒数和的计算》，第3.7节圆周率&AGM：分析数理论和计算复杂性研究。纽约：Wiley，第91-1011987页。新泽西州斯隆。答：。序列A093540号,A153415号,和A153416号在线百科全书整数序列。"

参考Wolfram | Alpha

倒数卢卡斯常数

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“卢卡斯常数相互作用。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/ReciprocalLucasConstant.html

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