我有幸见到了保罗·埃尔德作为一名高中生1963在那些日子里，冷战稍微平静了一些，他开始越来越频繁地访问匈牙利。。。可以轻描淡写地说，我从他那里学到了很多，不仅是技术意义上的数学，甚至不仅是解决问题的艺术要素，还有他追求知识的方式：问题的完全开放和部分结果，这必然导致合作和更广的视野。

P Erdős公司用概率方法证明[在里面1959]对于任何正整数$n、 g≥3$，存在一个带色数的图$n个$周长≥$克$，但无法构造此类图形。通过将这个问题从图推广到有限集系统，作者成功地获得了图的这种构造。

LászlóLovász在离散数学方面取得了突破性的成果，这些成果在纯数学和应用数学的其他领域以及理论计算机科学中都有重要应用。他解决了几个突出的问题，包括完美图猜想、Kneser猜想和香农五角大楼的容量，通过引入基于几何多面体和拓扑技术的深层数学方法。他的算法思想，包括椭圆体方法在组合优化中的应用、格基约简算法、拟阵奇偶算法以及体积计算的改进程序，都对理论计算机科学产生了深远的影响。Lovász还对NP的PCP表征及其与近似硬度的关系做出了贡献。他的“局部引理”是概率方法发展的主要早期成果之一。他的综合性书籍和精彩的讲座刺激了世界各地的数学研究。

几个世纪以来，组合学一直生长在数学科学的边缘，现在已经发展成为数学中发展最快的分支之一——毫无疑问，如果我们考虑到这个领域的出版物数量，它在数学和其他科学的其他分支中的应用，以及科学家的兴趣，组合结构的经济学家和工程师。数学界被代数和分析的成功所吸引，直到最近几年，由于经济学、统计学、电气工程和其他应用科学中出现的问题，人们才清楚地认识到，组合学，即有限集和有限结构的研究，有其自身的问题和原理。它们独立于代数和分析领域，但在难度、实践和理论兴趣以及美观方面与之相匹配。然而，许多一流数学家对组合数学的看法仍然是轻蔑的。虽然他们接受了它的兴趣和困难，但否认它的深度。人们常常强烈地说，组合学是一系列问题的集合，这些问题本身可能很有趣，但没有联系，也不构成理论。在组合数学或图论中很容易获得新的结果，因为几乎没有什么技术可以学习，这导致了出版物数量的快速增长。上述指控显然是任何科学领域在其发展早期阶段——即收集数据阶段的特征。只要主要问题还没有形成，也没有进行一般水平的抽象，就没有办法区分有趣的结果和不那么有趣的结果，除非是基于美学基础，当然，美学基础过于主观。这些技术的缺失已经被否定，等待着它们的发现者。因此，发展不足不是反对，而是支持引导年轻科学家走向某一领域。在我看来，组合学现在已经走出了这个早期阶段。要学习的技术有：枚举技术、拟阵理论、概率方法、线性规划、块设计构造等。有些分支由构成层次的定理组成，其中包含构成研究主干的中心结构定理：图的连通性(网络流量)或者图的因子，从图论中选取两个例子。有一些概念是从许多非平凡的结果中抽象出来的，它们统一了理论的大部分内容，例如拟阵或良好特征的概念。我的感觉是，如果不了解这些事实、概念和技术，就不可能取得重大成果。(当然，也可能会有例外，因为这个领域注定要覆盖数学世界的很大一部分，因此可能还会出现全新的问题。)

这本书是一本经典之作。作者熟练地分析了607不同的结果划分为。。。十五节。

当这本书的出版商要求我修改和更新我的问题书以备第二版时，我必须考虑到该领域的快速发展，决定修改多少(而且第一版已经绝版了)组合数学在过去十年里发展了很多，特别是在与其他数学分支相互作用的领域，如多面体组合学、代数组合学、组合几何、随机结构，最重要的是算法组合学和复杂性理论。(计算理论在组合学中有很多应用，反之亦然，有时很难划清两者之间的界限。)但是组合学本身就是一门学科，这就使得这个练习集(需要一些更新)仍然有效。我决定不改变这本书的结构和主题。任何概念上的改变(比如始终如一地介绍算法问题，以及对算法的分析和算法问题的复杂性分类)就意味着写一本新书。然而，我忍不住要做一系列关于图上随机游动的练习，以及它们与特征值、展开性质和电阻的关系(这个地区有着传统的根基，但在过去几年里发展迅速).

这本优秀的书主要面向图论、组合学和离散优化的内部人士。

这本书对图论、数论和组合优化等领域的计算问题的有效解决的一些最新发展进行了很好的调查。

作者回顾了数学优化的现代发展，讨论了经典结果，并提出了许多新的结果。。。作者在高水平上介绍了关于这个主题的大量结果，并给出了它们的最佳形式：这是一本最佳的专著。

贪婪有两个根本不同的方面。人们可以把拟阵看作是服从拟阵独立公理的松弛的集合系统，因为独立集合的每个子集不一定都是独立的。从这个角度来看，拟阵的结构理论相当于在这个宽松的公理假设下保留了多少拟阵理论的问题。第二个方面将拟阵视为字母表上的有限语言，这些字母表在单词前缀方面是封闭的，并且具有这样的特性，即任何非最大单词都可以在任何更长的单词中添加一些字母。

近年来，有大量关于离散数学的教科书，旨在抵消高校过分强调微积分的现象。这本书是一本受欢迎的补充，由该领域的三位著名从业者以令人愉快的非正式风格撰写。

洛瓦兹对算法理论产生了巨大的影响。他做出了一些基本发现，这些发现已成为理论计算机科学的标准工具。Lovász局部引理、格基约简-在格中寻找短向量，以及椭球方法在各种凸规划问题中的应用，都已成为算法和复杂性广泛领域的标准工具。Lovász对近似硬度和概率证明之间的联系做出了重要贡献。除了在算法方面的基本贡献外，拉西·洛瓦兹还写了许多漂亮的书，都强调了各种主题的算法。

LászlóLovász曾在匈牙利和美国的大学以及微软研究院任职，目前是布达佩斯Eötvös Loránd大学数学研究所所长。他第一次出名是在年证明了完美图猜想1972，岁24.英寸1979他解决了一个长期存在的问题C香农在编码理论中，将向量赋给图的顶点并形成相关的半定规划问题；该方法已成为解决组合优化问题的有力工具。在1991，他和Schrijver在0-1整数规划问题和半定规划技术获得紧松弛的潜力。Lovász还利用新技术对图论的许多主题、随机算法和子模块函数最小化做出了重要贡献。洛瓦兹明年将成为国际数学联合会主席。他是匈牙利、欧洲、俄罗斯和荷兰科学院的成员。