ECM发现的大因素^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^此文件（champs.txt）包含“前十名”的信息椭圆曲线因子分解法（ECM）得到的因子。如果满足条件1和2，则包括因子。1.它们是ECM迄今发现的十大因素之一满足条件2。2.设r=长度（复合）/长度（质数），其中长度以十进制数字计量。同样，设r'=ln（复合）/ln（素数）。最大值（r，r'）<2.2的因素被排除在外，因为它们可能有通过其他方法（如MPQS、GNFS或SNFS）更容易找到。出于历史考虑，我们还列出了至少40位小数的因数满足条件2，并且在任何时候都是如此发现的最大因子远远超过ECM（“冠军”），即使他们不再是“前十名”。曾经是当前“冠军”的因素由星号。我从2004年1月1日起实施了条件2（2005年9月18日增加了r’term）。对于大型不一定满足条件2的因素，参见Paul Zimmermann的“前50名”列表位于http://www.loria.fr网站/~zimmerma/records/top50.html。我保留排除可能获得的因子分解的权利通过“人工”手段。参见本书的示例研究问题7.27Crandall和Pomerance的《素数：计算视角》。David Broadhurst已经证明，这使我们能够在ECM发现因数超过30000位小数！此文件可从以下位置获得https://maths-people.anu.edu.au/~brent/ftp/champs.txt或查看https://maths-ppeople.anu.edu.au网站/~brent/factors.html有关类似且可能更为最新的信息，请参阅Paul Zimmermann的列表位于https://members.loria.fr/PZimmermann/records/top50.html和https://members.loria.fr/PZimmermann/records/ecmnet.html请将更正/更新发送至champs@rpbrent.comR.P.布伦特网址：http://www.rpbrent.com===============================================================================总结^^^^^^^因子除以日期^^^^^^ ^^^^^^^ ^^^^^^^^ ^^^^p83年/月/日^^^16559819925107279963180573885975861071762981898238616724384425798932514688349020287 *7337+R.Propper（13）20130908第79页^^^6083324092478900951288520916966416595449236017004455695358667500798143293692091参见（25）R.Propper（25）201707152302872188505279576573535015926441913945044975483579529517513795897664211127797 *11306+S.瓦格斯塔夫（22）20120812第77页^^^18974159366624817405627752670504479132613571595050983959444958694223874973021B_188 S.Wagstaff（19）20130616第76页^^^5191873720703506118777751448022113902214321958414685694699686672326450173651参见（15）R.Propper（15）20130527第75页^^^336842026814486816413712532665671525518487238461533945786937785048474675329 *11304+S.Wagstaff（16）20120803227432689108589532754984915075774848386671439568260420754414940780761245893EM47 R.Propper（20）201209121314580029663621913390051081023672272206743156373737353788050319706142734393541101-R.Propper（14）20160420第74页^^^648705409474656057643246690882531199521927289654112318028816779068203428613785+S.Wagstaff（12）202008072906187102447452465246004814867134981705759112144621116523688949747642155321429+R.道具（18）20210210[前十名结束][以下为历史名录中的前冠军]第73页^^^1808422353177349564546512035512530001279481259854248860454348989451026887 *21181-J.Bos等人（21）20100307第68页^^^42593783346150223186979443437882164324892008462850480008134130873603 *64*10^341-1 yoyo@家/M。汤普森（17）20091228第67页^^^4444349792156709907895752551798631908946180608768737946280238078881 *10381+B.Dodson（24）20060824第66页^^^709601635082267320966424084955776789770864725643996885415676682297 *3466+B.Dodson（23）20050406第59页^^^20131492120828919814484857298874674155298711142397769181347 *10233-B.多德森（11）20050220第57页^^^167560816514084819488737767976263150405095191554732902607 *2997-B.Dodson（10）20030621第55页^^^1139151258261034615880135106860446479526482959089061629 *93^56+56^93 P.Gaudry（9）20021213第54页^^^484061254276878368125726870789180231995964870094916937 *（6^43-1）^42+1注（8）19991226第53页^^^^53625112691923843508117942311516428173021903300344567 *2677-C.Curry（7）19980914年第49页^^^1078825191548640568143407841173742460493739682993 *21071+P.Zimmermann（6）19980619第48页^^^662926550178509475639682769961460088456141816377 *24121+R.P.Brent（5）19971009第47页^^^12025702000065183805751513732616276516181800961 *5256+蒙哥马利（4）19951127第44页^^^27885873044042449777540626664487051863162949 *p（19069）伯格·米勒（3）19950621第43页^^^5688864305048653702791752405107044435136231 *p（19997）Berger-Mueller（3）19930320第42页^^^184976479633092931103313037835504355363361 *10201-D.Rusin（2）19920405第40页^^^1232079689567662686148201863995544247703 *p（11279）Lenstra-Dixon（1）19911028笔记^^^^^因子除以a^n+-1形式的数字（缩写为a，n{+-}）或分区数（p（n）是第n个分区数）或注释中描述的其他数字。日期采用YYYYMMDD格式。（1） Arjen Lenstra和Brandon Dixon在MasPar上（ECM的首个p40）。c89=p40*p50，r=2.22。（2） David Rusin使用Peter Montgomery的程序。c111=p42*p70，r=2.64。（3） Franz-Dieter Berger和Andreas M“uller在工作站网络上。c99=p44*p55，r=2.25，c139=p43*p96，r=2.85。（4） Peter Montgomery在SGI工作站上。c134=p47*p88，r=2.85。（5） Richard Brent在Fujitsu VPP300上。c130=p48*p82，r=2.71。（6） 保罗·齐默尔曼（Paul Zimmermann）与蒙哥马利（Montgomery）的项目就SGI力量挑战发表演讲。c132=p49*p84，r=2.69。（7） Conrad Curry和George Woltman的mpime程序使用16个Pentium。c150=p53*p98，r=2.83。（8） Nik Lygeros和Michel Mizony与GMP-ECM。输入组合为c127=（b^6+1）/（b^2+1）/13/733/7177，b=6^43-1。c127=p54*p73，r=2.37。（9） Pierrick Gaudry与GMP-ECM。c121=p55*p67，r=2.2。（10） 布鲁斯·多德森（Bruce Dodson）使用乔治·沃尔特曼（George Woltman）的《95级初级读物》（Prime95）。c301=p57*p244，r=5.28。（11） Bruce Dodson与GMP-ECM，c162=p59*c103，r=2.75。（12） Sam Wagstaff，GMP=ECM，B1=1700000000，B2=38142336332116，c293=p74*p220，r=3.96。（13） Ryan Propper，带GMP-ECM 6.4.3，B1=760000000，B2=324909696561468，c237=p83*p155，r=2.86。7^337+1是坎宁安的“第一洞”。（14） Ryan Propper，GMP-ECM 6.4.4，c355=p75.c281，r=4.73。（15） Ryan Propper，p76是175^175+176^176的因子。已找到此因素2013年，但在2019年之前，意外地从我们的名单中漏掉了。我们还没有回顾性更新了2013-2018年的条目。（16） Sam Wagstaff，GMP-ECM 6.4，c181=p75*p107，r=2.41。(17) yoyo@家/M。Thompson with GMP-ECM，c296=p68*p229，r=4.35。c296是64*10^341-1的系数，参见http://hpcgi2.nifty.com/m_kamada/f/c.cgi？q=771111_341（18） Ryan Propper与GMP-ECM 7.0.5-dev，c330=p74.p257。r=4.46（19） Sam Wagstaff，GMP-ECM 6.4，c193=p77*p117，r=2.51。B_188是伯努利数B188的分子。（20） Ryan Propper与GMP-ECM 6.4.2，c256=p75*p181，r=3.41。EM47与Euclid-Mullin序列有关。（21）Joppe Bos、Thorsten Kleinjung、Arjen Lenstra、Peter Montgomery、，c291=p73*p218，r=3.99。“此计算的一些细节：我们对GMP-ECM进行了一些修改，以便在上的PlayStation 3游戏控制台（PS3）和stage 2集群常规处理器的集群。"（22）Sam Wagstaff，GMP-ECM 6.4，c191=p79*p113，r=2.42约600条曲线，B1=80000000。（23）Bruce Dodson在Opteron集群上使用GMP-ECM 6.0，c180=p66*p114，r=2.73。（24）Bruce Dodson，在Opteron上使用GMP-ECM 2006-03-13[使用GMP 4.1]簇，c214=p67*p147，r=3.19。（25）Ryan Propper，GMP-ECM 6.4.4，系数c199 Aliquot 276，指数2063，c199=p79*p120，r=2.52。B1=7600000000，B2=324909696561468。================================================================================关于曲线和编组顺序的信息^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^如果g是用于查找因子的组的顺序，则下表给出了第二大素因子（g2）和最大素因子（g1）已知的g。在某些情况下，精确值未知，但界限可以从了解第一阶段和第二阶段的限制。这由“<”表示和“>”符号。g2和g1的值是根据各种（通常可靠的）人员，且未经验证在所有情况下都是独立的。C=C（g1，g2）=1/mu，其中mu是a接近p/12的随机整数的素因子最多为g1第二大主要因素最多为g2。因此，C是对期望曲线数，以找到具有阶段1极限g2和第2阶段限制g1。这假设选择了曲线，以便组阶数可以被12整除，这在计算中并不总是如此找到了这个因素。它还假设组顺序的行为如下随机整数（除了是12的倍数之外）。最后，计算C通过一个近似值，该近似值随着群序的趋向在极限内是精确的到无穷大，但对于因数为“小”的整数可能不准确由ECM提供。C越大，群阶就越“不可能”如此平滑。2019年10月18日，使用改进的程序重新计算了C值[根据要求提供]，实现了我论文“一些使用椭圆曲线的整数分解算法”，澳大利亚计算机科学传播8（1986），149-163。如果已知椭圆曲线的形式为b*y^2=x^3+a*x^2+x初始点（x1，y1），其中x1=u^3，u=（sigma^2-5）/（4*sigma），a+2=（1/u-1）^3*（3*u+1）/4，然后给出参数sigma。在如Hiromi Suyama所发现的，在这种情况下，群序可以被12整除1985年10月。因子g2 g1 C sigma^^^^^^ ^^^^ ^^^^ ^^^ ^^^^^p83=1655…1143896321 7843501130401 3.43电子7 3882127693p79=6083…6462056569 57699467337301 1.27e6 3761504459p79=2302…138483313 764489238641 1.84e8 3648110021p77=1897…677443181 10607352143 3.17e7 366329389p76=5191…87582379 390238339 9.99电子8 896958136p75=3368…173109949 1584686398147 2.43e7 3885593015p75=2274…662505049 240668952133 6.86e6 2224648366p75=1314…11587440367 29544147825133 2.06e5 2143831236p74=6487…<1700000000<38142336332116 1:4245037118p74=2506…<260000000<3178559884516 0:16049588211814812728p73=1808…1923401731 10801302048203 5.70e5 4000027779p68=4259…79037141 723922811009 4.54e6 1998958586p67=4444…87373729 11805290281 6.43e6 834412411p66=7096…13153633 249436823 1.68e8 1875377824p59=2013…134939023 7285852169 1.83e5 4114600819p57=1675…33587233 78756287 1.47e6 6329517009540700p55=1139…16576387 8139353693 2.32e5 556090596p54=4840…8939393 13323719 4.44e6 599841120p53=5362…8867563 15880351 2.43e6 8689346476060549p49=1078…28393447 2700196643 1.65e4p48=6629…141667 150814537 2.88e7 876329474p47=1202…2459497 903335969 8.54e4p44=2788…949159 4818400261 4.94e4p43=5688…<139894<14212100>2.34e6p42=1849…<2000000<100000000>2.02e4p40=1232…<1000000 1209269>1.11e5===============================================================================由R.P.Brent在K.Aoki、R.Backstrom、F.Berger的协助下编制，A.Bhargava、J.Bos、D.Broadhurst、A.Brown、J.Card、C.Casey、S.Cavallar、，T.Charron、S.Chong、C.Clavier、C.Curry、B.Dodson、D.Doligez、W.Ekkelkamp、，M.Fleuren、P.Gaudry、T.Granlund、R.Hooft、S.Irvine、P.Johansson、M.Kamada、，B.Kelly、Y.Kida、T.Kleinjung、T.Kobayashi、Y.Koide、A.Kruppa、H.Kuwakado、，A.Lenstra、P.Leyland、W.Lipp、N.Lygeros、A.MacLeod、J-C.Meyrignac、，D.Miller、I.Miyamoto、M.Mizony、P.Montgomery、A.Mueller、T.Nokleby、，S.Pelissier、E.Prestemon、R.Propper、M.Quercia、G.Reynolds、D.Rusin、，W.Sakai、T.Shimoyama、R.Silverman、A.Steel、I.Tetsuya、M.Ukai、S.Wagstaff、，G.Wambach、M.Wiener、G.Woltman、A.Yamasaki、P.Zimmermann和J.Zylstra。上次修订的因素为2021年4月17日；文本上次修订时间为2024年1月8日。