他用大和小，因为他称之为小的那个是更小！
尝试使用dg-范畴（而不是更复杂的a-infinity结构），大范畴通过简单丰富的范畴结构（在成分规范中使用乘积），从而将dg-类别结构转换为S-范畴结构。小的在构造中更直接地使用链式复合体的张量积（尽管这是部分隐藏的）。
看看卢里的克里顿版本，尤其是他的建筑，可能会有所帮助https://kerodon.net/tag/00ND和https://kerodon.net/tag/00S0Alexander-Whitney映射将乘积单形集上的自由链与两部分的张量积联系起来。第一个是“大”，第二个是“小”。
要将两者联系起来，请考虑一个简单的正方形模型，$\增量[1]\次\增量[1]$。它包含对角线1-单纯形。如果一个生成了自由单形阿贝尔群，它在维1中有5个非退化生成元，在维2中有2个，那么现在应用Dold-Kan并记下相应的链复数。另一方面，如果您首先转到链式复合体，然后使用张量积没有对角线，只有一个顶维生成器。Alexander Whitney和Eilenberg Zilber地图将这两种结构联系起来。张量积是比来自产品结构的小。这延伸到了神经的两个版本之间的关系。
“大”和“小”dg-类别的问题是一个与集合理论问题更相关的独立问题。如果将Faonte使用的形式结构应用于“大”dg-category，则可以认为它给出了一个“大”简单类。这只是意味着在使用这些想法的某些时候，在进行某些类型的构建时，可能需要更加小心，仅此而已。大$\infty（美元）$-类别和大dg-类别一样容易处理，或者就这一点而言，一般来说是大类别。你可以使用dg-或$A_\infty（美元）$-大dg上的神经或$A_\infty（美元）$-类别。它只是不时需要多一点护理。
顺便说一句，值得一看V.A.Hinich和V.V.Schechtman在2006年给出的旧版本的dg-nerve，同伦代数的同伦极限，《K理论、算术和几何：研讨会》，莫斯科大学，1984-1986，240-264(https://doi.org/10.1007/BFb0078370)，以了解结构的另一个方面。
