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$\开始组$

$克$是上的连通线性代数群$\mathbb{C}$.让$\rho:G\to\mathrm{GL}(V)$成为理性的表现。$\rho美元$最多有可数的子表示(直到同构)?

交叉发布https://math.stackexchange.com/questions/4797754/subpresentations-of-a-representation-of-a-unipotent-algebraic-group

$\端组$
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    $\开始组$ “直到同构”是指子表示的同构类型,还是指通过$V$的$\rho$-等变自同构实现的共轭? $\端组$ 5月15日14:48
  • $\开始组$ 直到同构作为$G$的表示。 $\端组$ 5月15日14:53
  • $\开始组$ 旁注:一个约化群在同构之前只有可数的表示。一维单幂群也是如此。 $\端组$ 5月15日14:56
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    $\开始组$ @伪Neo,重新Jantzen-代数群的表示我认为这是一个标准参考。 $\端组$ 5月15日19:23
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    $\开始组$ @KentaSuzuki I应该说“可建设”,而不是“Zarisk-closed”;有这种有限连续二分法就足够了。设$E$是由不变子空间组成的$V$的Grassmanian的(Zarisk-closed)子集。三元组$(W_1,W_2,f,g)$,其中E$中的$W_1、W_2\和$g$-不变,以及$f,g$是逆等变同态$W_1\到W_2$,$W_2\到W_1$,在$E^2\times\mathrm{Mat}(V)^2$中被Zarisk-close。因此它对$E^2$的投影是可构造的。这就是等价关系。 $\端组$
    – Y科尔
    5月15日22:46

1答案1

重置为默认值
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$\开始组$

不,让G美元$是二维单幂阿贝尔群,其三维表示由$$(t,s)\mapsto\开始{pmatrix}1&t&s \\0&1&0\\0&0&1\end{pmatrix}$$

$G_u(_u)$是的子组G美元$其中之一$(t,ut)$$t\in\mathbf{C}$.然后设置不动点$V_u(_u)$属于$G_u(_u)$由三元组组成$(x,-uz,z)$$x,z\in\mathbf{C}$.然后$V_u(_u)$是的子演示文稿V美元$其内核正好是$G_u(_u)$特别是$V_u(_u)$,用于$u\in\mathbf{C}$,是成对的非同构表示。

$\端组$

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