Stack Exchange网络由183个问答社区组成,包括堆栈溢出是开发人员学习、分享知识和建立职业生涯的最大、最受信任的在线社区。
设$G$是半单代数群。(我已经对案例$G=SL_2$感兴趣。)
设$\mathcal C$是一个半单刚性单体阿贝尔范畴,它具有一个可加张量函子$Rep_G\to\mathcalC$。假设$\mathcal C$的每个对象都是这个函子$Rep_G\to\mathcall C$映像中一个对象的和。
要检查这个函子$Rep_G\To\mathcal C$是否等价,只需检查它是否完全忠实即可。(基本满意感来自于饱足和总和条件。)
检查$Rep_G$的有限多个对象的完全忠实条件是否足够?
在我的前一个问题Ehud Meier通过对纤维函子的额外假设,证明了$mathcal C$必须是对称的,因此根据Tannakian对应,$mathcalC$必须为$G$的子群的表示范畴。通过一些群论(拉森替代+古尔萨特引理),我可以找到一组有限的对象来检查完全忠实性。但如果我没有纤维函子呢?当然$\mathcal C$不一定总是对称的吗?这仍然是真的吗?
必需,但从未显示
Required, but never shown
单击“发布您的答案”,表示您同意我们的服务条款并确认您已阅读我们的隐私政策.