我试图找到拉马努扬图的所有显式结构的列表。由Ramanujan图我是说千美元$-正则多图G美元$这样所有的非平凡特征值美元\lambda$邻接矩阵的美元（G）$属于G美元$，即其所有特征值都不同于$\pm k美元$，以为界
$$|\lambda|\leq 2\sqrt{k-1}$$
通常情况下，我对常次数Ramanujan图序列感兴趣$\{G_{n}\}_{n\geq1}$，即所有图形$G_｛n｝$是千美元$-一些特定的常规千美元$,并且命令$|G_{n}|$图的数量趋于无穷大n美元$做。
我知道Ramanujan图的第一个构造者是Lubotzky、Philips和Sarnak[1]哪些图是由Margulis独立发现的[2]. 这种构造只给出了Ramanujan度图$p+1$，其中美元$是质数。Morgenstern对此进行了概括[三]包括学位图$p^r+1美元$，其中美元$是质数。我也知道皮泽尔的建筑[4]，哪些图（可能）不像前面的结构那样出现为Cayley图。后一种构造还表明，由超奇异椭圆曲线产生的等生成图是Ramanujan图。最后，我知道马库斯、斯皮尔曼和斯利瓦斯塔瓦的结果[5]，其中他们证明了所有程度的（二部）Ramanujan图的存在（尽管是非破坏性的），其中他们还提到了[6]和[7].
我提到的所有结构都依赖于深刻的代数和数论事实，特别是来自自守形式理论的Ramanujan-Peterson猜想和半单李群表示理论中的Kazhdan性质（T）。
我的问题如下：
- 我有没有遗漏任何明确的结构？这可能是一个愚蠢的问题，因为我可能错过了许多我不知道的东西。
- 我也对马库斯、斯皮尔曼和斯利瓦斯塔瓦的存在主义结果感兴趣，我在上面已经提到过。然而，我对“nearly-Ramanujan图”不感兴趣，其中非平凡特征值的绝对值由$2\sqrt{k-1}+\epsilon$对一些人来说$\epsilon>0$就像弗里德曼存在的结果[8]或中的结构[9].
- 是否存在不依赖于数论中上述两个深层定理的结构？如果存在，是否存在类似于Reingold、Vadhan和Wigderson的膨胀机迭代组合构造[10]? 我怀疑这种基本结构是否存在，所以如果存在，我想知道它取决于什么。
- 卢博茨基，A。；菲利普斯，R。；Sarnak，P。,Ramanujan图《组合数学》第8卷第3期，第261-277页（1988年）。ZBL0661.05035号.
- 马古利斯，G.A。，组合方案的显式群理论构造及其在膨胀机和浓缩机设计中的应用，Probl。信息传输。24，第1号，39-46（1988）；Probl的翻译。Peredachi Inf.24，No.1，51-60（1988）。ZBL0708.05030号.
- 摩斯·摩根斯坦,每个素数幂（q）的（q+1）正则Ramanujan图的存在性和显式构造，J.Comb。理论，Ser。B 62，第1号，44-62（1994年）。ZBL0814.68098号.
- 阿诺德·皮泽尔。,Ramanujan图和Hecke算子，公牛。数学。Soc.，新Ser。23，第1期，127-137（1990年）。ZBL0752.05035号.
- 亚当·马库斯（Adam W.Marcus）。；丹尼尔·斯皮尔曼（Daniel A.Spielman）。；尼基尔·斯利瓦斯塔瓦,交错的族。一： 所有度的二部Ramanujan图，安。数学。（2） 182，第1期，307-325（2015）。ZBL1316.05066号.
- Jordan，Bruce W。；罗恩·利夫内,图上的Ramanujan局部系统《拓扑36》，第5期，1007-1024（1997）。ZBL0872.05036号.
- Patrick Chiu先生,三次Ramanujan图《组合数学》第12卷第3期，第275-285页（1992年）。ZBL0770.05062号.
- 弗里德曼，乔尔,Alon第二特征值猜想的证明及相关问题，内存。数学。Soc.910100页（2008年）。兹比1177.05070.
- 阿夫拉罕·本·阿罗亚；塔·希玛（Ta-Shma，Amnon）,用之字形积组合构造几乎所有Ramanujan图，SIAM J.计算。40，第2期，267-290（2011）。ZBL1222.05147号.
- 奥马尔·莱因戈尔德（Omer Reingold）；萨利尔·瓦丹；阿维·威格德森,熵波、之字形图形乘积和新的恒定角度扩展器，安。数学。（2） 155，第1期，157-187（2002）。ZBL1008.05101号.
