具有数论函数的递归

Question

对于正整数Q美元$，让$$s（Q）：=Q\，\sum_{p\mid Q}\frac1p$$其中和在的所有素数上扩展Q美元$; 还有，让%s（0）=0$例如，我们有，

• $（1）=0$，同时$（p^\alpha）=p^{\alpha-1}$对于任何素数美元$和整数$\alpha\第1页$;
• $s（PQ）=Ps（Q）+Qs（P）$无论何时$P，第1季度$是互质的；
• 如果$p\季度中期$，那么$\nu_p（s（Q））=\nu_p（Q）-1$，其中$\nu_p（Q）$表示美元$-adic估价Q美元$.

最后一个属性显示没有$Q>0$具有%s（Q）=Q$.是否存在$P，Q>0$这样的话美元（P）=Q$和$（Q）=P$? 这是伪装的，这个问题最后，还有一个Collatz类型的问题：

这是真的吗$Q_0\ge 0美元$，序列递归定义为$Q_n=s（Q_{n-1}）$最终稳定在$0$? （我已经用数字验证了这一点$Q_0\le 10^7$.)