有限体积双曲3-流形的模空间？

Question

我指的是有限体积双曲3流形$M=\mathbb{H}^{3}/\Gamma$哪里$\伽马射线$是一个无扭转的Kleinian群，因此双曲线体积$Vol（百万）<\infty$.

我会打电话的$$\mathcal{M}:=\{\textrm{有限体积双曲3-流形}}/_{\cong{等距}}$$

有限体积双曲3-流形的moludi空间。据我所知，双曲体积函数$$体积：\mathcal｛M｝\rightarrow\mathbb｛R｝^｛+｝$$具有一些良好的属性：此函数的映像是以下项的闭合有序子集$\mathbb{R}^{+}$和前图像$卷（x）^{-1}$对于任何$x\in\mathbb{R}^{+}$

我在这个领域没有任何知识，但出于好奇，我想知道是否有一些关于理解的研究$\mathcal{M}$，上面有自然的拓扑结构吗？是$\mathcal{M}$歧管还是眼眶？我们能捐赠吗$\mathcal{M}$具有一些代数或几何结构？

Answer 1

根据莫斯托刚性定理，如果两个双曲流形具有相同的基本群，则它们是等距的，因此实际上没有变形，因此也没有流形结构。

Answer 2

一种方法是使用几何拓扑即Gromov-Hausdorff收敛的拓扑。这与瑟斯顿的双曲Dehn手术定理.

还有其他方法可以生成三个流形的“空间”。在这个视频瑟斯顿（Thurston）暗指锥流形变和可公度关系。我隐约记得，他还有一种“螺线管”空间，其中包含所有双曲三流形（有限体积和无限体积）作为叶子。我在网上找不到这方面的参考资料，也许另一位读者会帮助我们。