非零sheaf上同调

Question

让$\mathbb{R}$用它通常的拓扑表示实线。在$\mathbb{R}$上是否存在第二个上同调群$H^{2}\左（\mathbb{R}，F\右）$非零的交换群$F$？整数$j\ge2$的$H^｛j｝\left（\mathbb｛R｝，F\right）$如何？

（这里的上同调指的是导出函子上同调，如Hartshorne或EGA。无论如何，这个上同调与Cech上同调一致，因为$\mathbb{R}$是仿紧的。）

Answer 1

层上同调${H}^i（X，F）$（拓扑）流形的X美元$尺寸的n美元$消失的原因亿美元$这是上面Grothendieck消失定理的拓扑版本。你可以在Kashiwara-Schapira的“歧管上的滑轮“提案III.3.2.2。

参考

Masaki Kashiwara，Pierre Schapira，[胡泽尔，克里斯蒂安]歧管上的滑轮。有着短暂历史的《天堂》作者：Christian Houzel。（英语）Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften，第292页。柏林等：Springer-Verlag，第x+512页（1990），MR1074006型,Zbl 0709.18001号.

Answer 2

从现在起我们就知道了对在你的问题中，指的是配备了标准拓扑的实线，sheaf上同调总是H^i（F）=0对于i> 1个-根据你如何定义层上同调，这是一个不同难度的定理。