与$e^{x^2}-1$关联的Orlicz空间有名称吗？

Question

这个Orlicz空间与凸函数相关$e^{x^2}-1$在概率问题中经常出现（在这个空间中意味着函数具有亚高斯尾）。这个空间有更简洁的名称吗？

Answer 1

一个通常表示$\psi_\alpha（x）=e^{x^\alpha}-1$对于$\alpha\ge 1美元$，相应的Orlicz空间为$L_{\psi_\alpha}$.对$L_{\psi_\alpha}$normal通常也被简单地称为$\psi_\alpha$估计。当然，情况是这样的$\alpha=2美元$你问的是最常感兴趣的一个。

也可以将此空间称为$\exp（L^\alpha）$，类似于美元L^p$和$L\log L$等，但我从未见过这样做。

添加：以下是一些参考，其中$\psi_\alpha$和$L_{\psi_\alpha}$使用符号：

1. Ledoux和Talagrand，Banach空间中的概率第10页和第11章

2. 克拉塔格，“线性的一致几乎亚高斯估计凸集上的泛函"

3. Giannopoulos、Pauoris和Valettas，“$\Psi_\alpha$-对数压缩概率测度的边缘估计"