关于G/B上的反向滑轮的两个事实的参考

Question

我想知道以下两件事是否有参考：

B-等变半单的Grothendieck群？$G/B$上的反常滑轮是Hecke-algebra。

$G/B$上的B-等变反向滑轮类别等价于$\mathcal O$类别的那些模块，其中中心的作用微不足道。

Answer 1

这两个事实都是在几篇论文的过程中逐渐形成的，因此很难给出明确的参考。

对于第一种情况，为了确定这一事实所需的所有计算都是在Springer的上同调d'crossion的Quelques应用，但这并不是一个定理。如果你只是想在文献中找到可以引用的地方，那么在马尔可夫迹的几何我和杰迪·威廉姆森。编辑：Bugs是完全正确的；你需要在这里说“混合”，或者你只需要得到Weyl群的群代数。

对于第二种情况，我会说$N$-等变或Schubert光滑，而不是$B$-等变数，因为$B$--等变派生范畴是错误的（这就像范畴$\mathcal O$和它的平移函子之间的区别）。你还应该注意你所谈论的类别；你不想让中心表现得琐碎而无能为力。据我所知，最简单的参考是表征理论中的Koszul对偶模式由Beilinson、Ginzburg和Soergel提出的命题3.5.2，虽然该定理更古老，但可以追溯到Soergel的习惯法。

Answer 2

您需要添加混合的你的第一句话。。。

如果你需要参考，我会说参考原件Brylinski-Kashiwara证明Kazhdan-Lusztig猜想和未发表的伯恩斯坦的讲稿关于d-模。

如果你想学习这些东西，从伯恩斯坦的课堂讲稿开始，然后继续未出版的米利西奇的书

Ben推荐的Koszul对偶模式也是一个很好的来源。不知怎的，它把你带到了后门的同一个材料上（我没有读过其他本的参考文献……）

Answer 3

有几件事（我只是想把它作为一个评论，但它太长了）：我认为关于第一个事实，很多人几乎同时意识到了这一点——本提到的斯普林格的文章做了他所说的所有需要的计算，但没有说明结果，而文章不久之后，卢斯提格和沃根在1983年发表了这一结果，文献中其他地方也提到了布莱林斯基也证明了这一点（我不相信贝林森和伯恩斯坦也不知道）。然而，多亏了谷崎浩塔和竹内的这本书，它现在成了教科书。

至于第二点，我认为本有点过于复杂了。如果我说B等变反向滑轮，这将迫使$\mathfrak小时$-半简单性，这是你所需要的，超越了Kashiwara–Brylinski论文中证明的等价性。当然，本指出衍生类别需要更加小心，这是正确的，但也有其他参考文献——例如伯恩斯坦和伦茨纸张这里应该提到的另一个经典参考文献是Beilinson和Bernstein关于Jantzen过滤的论文，该论文讨论了许多与中心人物有关的问题（例如，考虑中心的琐碎行为或无能为力等）