的确，$\mathbf吨$对应于$\mathcal T_{\mathrm{poly}}$侧面（泊松括号所在的位置）和$\mathcal D_{\mathrm{poly}}$对应于关联变形的自然泛化（星形积所在的位置）。对于光滑仿射簇百万美元$，Hochschild–Kostant–Rosenberg定理给出了$\mathrm{HH}^2（M）\simeq\mathrm H^0（\Lambda^2\mathcal T_M）$，但对于不一定相似的光滑品种，人们会选择额外的术语：$$\金属{HH^2}（M）\simeq\mathrm{H}^0$$第二个和对应（超过$\mathbb C美元$)复杂结构的变化。这就是为什么你在论文中引用了Barannikov和Kontsevich$\mathbf吨$（它计算$\mathrm｛HH｝^\bullet（M）$)到“复杂结构的扩展模量空间”。
我认为代数设置中形式态射的细节只在后来的论文中得到了解决，我认为
是一个很好的起点。什么时候？百万美元$不是仿射的$\mathrm{HH}^2（M）$不仅包含全局双向量场，因此人们自然会考虑百万美元$康采维奇以“代数体叠前体”的名义进行研究。这些对应于$\mathrm{coh}（M）$或$\mathrm｛Qcoh｝（M）$，请参阅
它们对应于（预）层的变形$\mathcal O_M（_M）$交换代数是结合代数的扭曲前缀。有关通信，请参见
最后，让我简要谈谈谈论A的理由$_\infty美元$派生范畴的变形。自百万美元$平滑，$\mathrm{D}^{\mathrmb}（\operatorname{coh}M）\simeq\mathrm D^{\mathrm{perf}}（M）$两者都等价于DG代数/a的（完全）派生范畴$_\infty美元$代数美元$例如，我们可以美元$是紧致生成元或其极小模型（它是a$_\infty美元$代数）。在此对应下$\mathrm{D}^{\mathrm b}（\operatorname{coh}M）$可以用A来标识（根据定义，如果您愿意）$_\infty美元$的变形美元$注意，这推广了仿射情况，即$M=\operatorname{Spec}R$，变形$\mathrm{D}^{\mathrmb}（\operatorname{coh}M）\simeq\mathrm{D}^{\mathrm b}（R）$对应于A$_\infty美元$的变形R美元$其中（自R美元$未分级）相联的的变形R美元$从那以后$\mathrm{HH}^2（M）\simeq\mathrm H^0（\Lambda^2\mathcal T_M）$精确对应于泊松结构的量化。
