我们可以强制$\mathfrak{r}<\mathfrak{s}$吗？

Question

是否有ZFC模型$\mathfrak{r}$严格小于$\mathfrak{s}$? 我还没有找到任何能导致这种结果的力。

在这里$\mathfrak{r}$是收割数量$\lvert\lvert（[\omega]^\omega，[\omega]^\omega，\text{不拆分}）\rvert\rvert$和$\mathfrak｛s｝$是分裂数，它是对偶的。

Answer 1

不平等$\mathfrak{r}\leq\mathbrak{u}$在ZFC中是可以证明的（因为超滤器的每个底座都是一个收割家族）。布拉斯和谢拉证明了$\mathfrak{u}$在里面

安德烈亚斯·布拉斯（Andreas Blass）；萨拉、撒哈拉,可能很简单$P_{\aleph_1}$-和$P_{\aleph_2}$-点和Rudin-Keisler命令可能是向下的Ann.Pure应用。逻辑33，213-243（1987）。ZBL0634.03047号.

据我所知，这是$\mathfrak{r}<\mathbrak{s}$自那以后，已经建立了其他模型，例如Guzman和Kalajdzievski最近的论文。

奥斯瓦尔多·古兹曼；Damjan Kalajdzievski,超滤和几乎不相交数高级数学。386，文章ID 107805，41 p.（2021）。ZBL1493.03009号.