作为无限维流形的类空嵌入空间

Question

考虑四维洛伦兹流形$（\mathcal{M}，g）$和一个$3$-尺寸紧凑歧管美元\西格玛$，这样就存在一个类似空间的嵌入$i:\Sigma\to\mathcal{M}$以便$h:=i^{\ast}g$成为上的黎曼度量美元\西格玛$.

在一篇没有参考文献的论文中，声明了

$$\mathrm{Emb}^{infty}（\Sigma，\mathcal{M}$$

是一个歧管。有人知道这一事实在哪里得到证明吗？还有，它是什么类型的无限维流形？我希望它是一个开放的子集$C^{\infty}（\Sigma，\mathcal{M}）$（？），因此，它应该是Frechet流形。还有，这个流形上的“可微”结构呢？

Answer 1

无限维流形的标准参考是

安德烈亚斯·克里格尔；彼得·米歇尔（Peter W.Michor）。,全局分析的方便设置数学调查和专著。53.普罗维登斯，RI：美国数学学会（AMS）。x、 618页（1997年）。ZBL0889.58001号.（在作者网站上）

关于两个歧管之间嵌入空间的一些注释见§44.1。你的嵌入空间$\mathrm{Emb}^\infty（\Sigma，\mathcal{M}）$本身是之间平滑嵌入的开放子集美元\西格玛$和$\mathcal{M}$.