让美元$是一个光滑的投影曲面。我们表示$S^{[n]}$中Artian子模式的Hilbert格式美元$长度的n美元$，这是一个光滑的投影维变种20亿美元$由Fogarty编写。让$I\子集S^{[n]}\乘以S$成为普遍的回应，让$p:I\到S^{[n]}$和$q:I至S$是预测。准确地说美元$超过一点美元^｛[n]｝$是对应的子模式美元$.
我们修正了以下约定（这在文献中很常见）：
让$F（美元）$是上的向量束美元$.$F^{[n]}$是局部自由相干层$S^{[n]}$由定义$p_*q^*F$.
似乎的切线束$S^{[n]}$与…重合$T_S^{[n]}$哪里$T_S（美元）$切线束在上吗美元$。我这么想的原因如下
的切线空间$S^{[n]}$在某一点上$z\在S^{[n]}中$代表$Z\子集S$由提供$Hom（I_Z/I_Z^2，\mathcal O_Z）$.在以下情况下$Z$未减少，$Hom（I_Z/I_Z^2，\mathcal O_Z）\cong H^0（Z，T_{X|Z}）$因此，$T_{S^{[n]}，z}=H^0（z，T_X|z）=p_*q^*F|_z$.我看不出这些同构在何时仍然成立$Z$是一个约化子模式。
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