检测Brauer-Manin障碍物的软件？

Question

在以下背景下另一个MO问题出现了以下问题：是否有任何软件可以检测单个多项式方程整数解存在的Brauer–Manin障碍？

如果没有，有人写下这种算法的详细描述吗？可能是这种软件存在的一个障碍是，Brauer–Manin障碍物的标准描述是用现代代数几何的语言编写的，这对于许多可能有适当技能编写软件的人来说是陌生的。在某种程度上，这种语言是不可避免的，但最好有一个尽可能基本的描述。也许一些构建块已经在Sage中实现了，并且不难解释将它们组合在一起需要什么。

Answer 1

我强烈反对“现代代数几何的语言[……]对许多人来说是陌生的，否则他们可能有合适的技能来编写软件”的说法。你在否认一个蓬勃发展的研究领域——计算算术几何的存在！参见本文：

Bright，M.J。；北布鲁因。；弗林，E.V。；A.洛根。,Brauer-Manin障碍物和$\text{Ш}[2]$，LMS J.计算。数学。10, 354-377 (2007).ZBL1222.11084号.

摘要：“我们讨论了4度del Pezzo曲面上的Brauer-Manin阻塞。我们概述了计算障碍物的详细算法，并在MAGMA中提供了相关程序。"

这和你问的问题不完全一样，因为相关曲面是中两个二次曲面的交点$\mathbf{P}^4$，因此不由单个方程定义；但它应该有助于证明，有大量文献专注于对Brauer（Manin障碍物）的显式算法计算，也许你可以在引用（或被引用）这篇文章的论文中找到更精确地匹配你的问题的东西。