关于复杂共生的参考

Question

我正试图学习一点代数协同论，但我缺乏经典背景知识。因此，我正在寻找一本涵盖复杂配体基础知识的教科书或说明文。

你知道复杂配体的基础知识有什么合适的参考吗？

如果可能的话，我希望参考资料涵盖一个特定的结果。让E美元$是表示上同调理论的谱，以及百万美元$代表复杂配基的光谱。作为与代数情况的类比，它应该认为$$E ^*（MU）\ simeq E ^ x（pt）[[c_1，c_2，\ldots]]$$哪里$c_i$是通用的Chern类。换句话说，$E^*（百万）$哪里$组$表示无限的格拉斯曼人。如果可能的话，我希望参考资料涵盖这样的结果及其周围环境。

Answer 1

这在

J.F.亚当斯。稳定同伦和广义同调，芝加哥数学讲座。芝加哥-伦敦：芝加哥大学出版社。十、 第373页，3.00英镑（1974年）。ZBL0309.55016号.

（注意，要理解第二部分，你需要先阅读第三部分。是的，我知道）

特别是，您想要的结果只适用于复杂可定向上同调理论（那些我们可以定义的理论c_1美元$). 这是意料之中的，因为你想要的本质上是Thom同构的一个版本，只有当向量束对于你的上同调理论是可定向的时，它才成立。

此外，Adams研究同调而不是上同调（当有像这样的非有限空间时，这要方便得多$业务单元_$)当然，一旦你证明了你有一个Thom类，Thom同构定理也适用于上同调，从而证明了你想要的语句。