由于这一领域发展很快，因此缺乏能够满足基本教学要求的规范参考。如果我现在正在教关于这个材料的课程，我可能会使用Oudot的nice书如果学生有足够的背景纸张如果他们没有这样做的话。
我还没有读过Joe在Joe的回答中提到的Jose最近的文章，但以下是我对过去美好时光的回忆（对错过的所有重要内容表示歉意）。
1992：弗罗西尼介绍“尺寸函数”，我们今天将其视为等同于0维持久同源。
1995：Mischaikow+Mrozek发布计算机辅助证明洛伦兹方程中的混沌；一个关键步骤涉及计算康利指数，这是相对同源类。这对从有限近似（如大细胞复合体）计算空间同源群的机器产生了相当大的兴趣。
1999：罗宾斯出版这篇论文强调函数性有助于从有限样本的Cech复形逼近潜在空间的同源性；与此同时，卡钦斯基、米柴科夫和姆罗泽克出版了他们的书通过细胞复合体的简单同伦型约简实现高效同源性计算。
2002：Edelsbrunner、Letscher和Zomordian引入持久性从计算几何的观点来看；正如所写的，他们的算法只适用于球体的子组合，并且只适用于mod-2系数。
2005：Zomordian和Carlsson重新解释持久性通过梯度pid上梯度模的表示理论进行滤波，从而给出任意场系数上所有有限单元复数的算法；他们还介绍了条形码，它是某些tame持久性模块的完美组合不变量。
2007：de Silva和Ghrist使用持久性覆盖问题的巧妙解决方案用于传感器网络。Edelsbruner、Cohen Steiner和Harrer展示了地图$$\text{[函数X到R]}\到\text{[条形码]}$$当余域被赋予一个称为瓶颈距离的度量时，通过观察三角空间上nice函数的子级集同调得到1-Lipschitz。这是著名人物的第一个化身稳定性定理.
2008：Niyogi、Smale和Weinberger发表了一篇论文同调推理问题的求解对于有限一致样本的欧几里得空间的紧致黎曼子流形。卡尔森与辛格和塞克斯顿一起首发阿亚斯迪把钱花在数学上。
2009：Carlsson和Zomordian使用颤动表示理论指出获取多参数持久性模块的有限条形码是不可能的强调维度2是该领域理论工作的新前沿。
2010：卡尔森和德席尔瓦现在完全沉浸在箭筒代表区，介绍曲折的坚持。第一个用于计算持久性的软件包（Plex，由Adams、de Silva、Vejdemo-Johansson等编写）出现了。
2011：尼古拉、莱文和卡尔森发现一种新型乳腺癌在一个旧的、据称挖掘良好的肿瘤数据集上使用0维持久性。
2012：查扎尔、德席尔瓦、格利塞和乌多特释放对稳定性定理的这种粗鲁的修改关于驯服性和亚水平集的各种假设已经不复存在。它们表明，条形码之间的瓶颈距离是由持久性模块上的某个“交错距离”引起的。这为持久性的代数和分类解释打开了大门，例如布贝尼克·斯科特.
2013：Mischaikow和我重组基于同伦的简单约简为过滤细胞复合体工作，从而为Zomorodian-Carlsson算法和快速（当时！）软件包Perseus生成第一个高效的预处理器。
2015：Lesnick出版社综合研究在多参数持久性模块的上下文中的交织距离。
2018：麦弗逊和帕特尔混合物双桅帆船几何地攻击映射到三角流形的光纤的多参数持久性。
祝你的课程好运！
