足球的数学基础

Question

足球可以说是最不可预测的运动之一。无数的变量在决定某场足球比赛的结果中起着重要作用。由于整个涉及参数集的高度复杂性，足球比赛的结果乍看起来可能相当随机。然而，有数学理论使我们能够建模和分析此类复杂系统的行为（例如混沌理论、概率和动力学系统）。

此外，就像金融市场一样，预测足球比赛背后也有巨大的商业和社会动机。例如，如果你负责一家赞助某支足球队参加淘汰赛的公司，你可能会关心你的球队在被淘汰前可以参加的比赛次数，这样你就可以估计赞助这支足球队所能获得的公众关注和利润。

在我的搜索过程中，我发现了以下有趣的论文，其中使用了动力系统和概率论的一些方法来分析足球比赛。

• K.Davids、D.Araújo和R.Shuttleworth，动态系统理论在足球运动中的应用. (链接到论文)

• 巴斯托斯乳杆菌；J.da Rosa，使用泊松-伽马模型预测2010年世界杯足球赛的概率.J.申请。Stat.40（2013），第7号，1533–1544。(3286258令吉)

• G.Angelini和L.De Angelis，足球比赛预测的PARX模型.J.预测。36（2017），第7期，795–807。(3714406英镑)

此外，基于以下论文，我猜想一些混沌理论方法可能与此问题有关。

• M.G.Mack、S.Huddleston、K.E.Dutler和J.K.Mintah，混沌理论：运动行为的新科学？(文章链接)

我想知道是否有真的很成功和实际适用的预测足球比赛与否的数学方法。

问题。有哪些使用数学工具（来自混沌理论、动力学系统或概率）对足球比赛/锦标赛建模的研究论文，其中特别建议了以下方法预测足球比赛/锦标赛的结果？

Answer 1

在互联网上键入“足球数学”导致J.A.Tenreiro Machado，António M.Lopes，《关于足球动力学的数学建模，非线性科学和数值模拟中的通信》，第53卷，2017年12月，第142-153页：

摘要

本文研究足球队的建模和动力学分析。采用了基于分数微积分概念的两种建模视角。首先，研究了幂律行为和分数阶积分。在第二种情况下，联赛赛季是根据一个系统来解释的，在这个系统中，球队由物体（粒子）代表，这些物体随着时间演变，并在连续几轮中与比赛结果驱动的动态相互作用（碰撞）。这两个提议的模型隐含了球员和教练的细节，或比赛期间的战略和战术演习。因此，观察量表关注观察变量范围内的团队行为。采用并处理了2015-2016赛季两个欧洲足球联赛的数据。该模型导致出现了被分析和解释的模式。

也，这文章，《Soccermatics:数学将如何改变你对足球的理解》，发表在442网站上，报道了教授的工作大卫·桑普特Sumpter在网上有几个数学/足球视频。

Answer 2

康奈斯有一篇很棒的文章（翻译成对称性,欧洲数学。Soc.新闻。54, 11-18 (2004).ZBL1176.00001号链接到免费pdf，第11-18页），受到足球比赛中公平配对的激励，这很快就会产生好的数学。

最近，Brams等人。使体育规则更加公平SIAM第60版第1号，181-202（2018年）。ZBL06837609号.分析了开始点球决胜的优势，并提出了更公平的调整建议。

有关一些统计工作，请参见，例如。，

熔炉-帕拉，皮拉尔；亚历克斯·加西亚·马斯；坎塔洛普斯，尧姆；Ponseti，F.Javier；罗玉华,基于贝叶斯网络的团队合作心理动力学排序特征，Symmetry 8，No.5，文章ID 34，17 p.（2016）。ZBL1376.62141号.

塞思，Sohan；曼纽尔·尤格斯特。,概率原型分析，马赫。学习。102，第1期，85-113（2016）。ZBL1352.62083号.

Emparanza，Ignacio Díaz；文森特·努涅斯·安托恩,使用模拟方法计算概率：在西班牙足球甲级联赛中的应用，SORT 34，No.2，181-200（2010）。ZBL1203.62221型.

铃木，A.K。；萨拉萨，L.E.B。；Leite，J.G。；Louzada-Neto，F。,预测比赛结果的贝叶斯方法：2006年（协会）足球世界杯，J.运营商。Res.Soc.61，第10号，1530-1539（2010）。ZBL1198.62177号.

岳、曾源；布罗奇，霍尔格；弗洛里安·塞弗里兹（Florian Seifriz）；约阿希姆·梅斯特,足球比赛的数学分析。一： 个人和集体行为,ZBL05709770号.

岳增元；布罗奇，霍尔格；弗洛里安·塞弗里兹（Florian Seifriz）；约阿希姆·梅斯特,足球比赛的数学分析。二： 能量、光谱和相关性分析,ZBL05709771号.

伊恩·麦克海尔（Ian McHale）；围巾，菲尔,基于一般依赖结构的二元离散分布足球比赛建模，内尔州。61，第4期，432-445（2007）。ZBL1149.62338号.

博莱斯奥科波钦斯基,比赛的组成部分构成足球联赛，申请。数学。28，第1号，55-72页（2001年）。ZBL1008.62548号.

戴特，D。；S.R.克拉克。,基于评分的世界杯足球模拟泊松模型，J.Oper。Res.Soc.51，第8号，993-998（2000）。ZBL1107.62383号.