设$M^3$是光滑三流形，$\gamma:G\to\operatorname{Homeo}（M）$是$M$上的有限群作用。
$\gamma$可以是$C^0$吗？由平滑组操作$\tilde\gamma:G\to\operatorname{Diff}（M）$近似？
请注意，Bing和Moise（独立地）证明了任何同胚$h:M\to M$都可以是$C^0$-由微分同胚$\tilde h:M\ to M$近似，但这并不是先验的暗示对群体行动近似性问题的肯定回答。
（我假设在两个维度上对类似问题的答案是肯定的，但如果不是这样，那也很有趣。）
编辑： 本文中的Bing定义了一个连续对合$\sigma:S^3到S^3$，其固定集是一个广泛嵌入的$S^2\hookrightarrow S^3$S（因此，特别地，$\sigma$不是拓扑共轭于平滑对合）。Bing（在同一篇论文中！）还表明，$\sigma$是平滑对合的$C^0$极限。事实上，Bing认为一个平滑的对合$r:S^3到S^3$固定一个平滑$S^2\substeq S^3$和一个小的未知$K\substeq S^3$被$r$稳定，并将固定轨迹横向相交于两点。然后，他考虑了一系列微分同构$\varphi_n:S^3到S^3$，它将第$n$th次迭代Bing将$K$的$B^n（K）$加倍，即$\varfi_n（B^n，K）$的每个组件的直径最多为$\varepsilon_n>0$，其中$\varesilon_n到0$作为$n\到infty$。Bing表明（对于明智选择的$\varphi_n$），极限$\sigma:=\varphi_n\circ r\circ\varphin^{-1}$存在，并且是$S^3$所需的野生对合（当然，共轭微分$\varfi_n$不会收敛到同胚，否则$\simma$将拓扑共轭到$r$）。
