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1 $\开始组$ 是的：作为char0中某种类型的自同构群，映射类群实际上是无扭的，因此在其有限子群的阶上存在一个界。 精确界限可能取决于一些细节（例如，是否所有MCG中的定向反转元素）。 询问乘法界限也是很自然的（例如：元素的有限阶应该将某个给定的数或某个数除以一个小列表），特别是排除足够大素数阶的循环群（远低于最大可能阶）。 $\端组$ – Y科尔 评论 2017年7月5日18:50 -
三 $\开始组$ MCG实际上是无扭转的，这在Farb-Magalit的某个地方得到了证实。 对于一个粗糙的上界，至少在非封闭的情况下，我们可以利用这样一个事实，即$Sp（n，\mathbb{Z}/3）$的自然映射已知具有无扭转核； 因此，扭力的阶数受$Sp（n，\mathbb{Z}/3）$中元素的最大阶数限制。 （显然，鲍姆斯拉格和泰勒在1968年的一篇论文中证明了这一事实。） $\端组$ – HJRW公司 评论 2017年7月5日18:56 -
$\开始组$ 经过反思，尼尔森意识到，它们实际上是无扭转的。 特别是，在封闭情况下，任何有限子群的阶数必须最多为42（2g-2）（因为这是覆盖映射到最小面积2d orbifold的度）。 $\端组$ – HJRW公司 评论 2017年7月5日20:12 -
$\开始组$ @HJRW在非闭合情况下也会产生一个界（因为可以“闭合”曲面粘合将边界组件成对出现，并用一个1-穿孔的环面闭合可能的最后一个组件）。 （这至少在实现问题可以用一组自同胚作为边界上的恒等式来解决的情况下有效）。 另一方面，我可以理解为什么这提供了有限子群阶的一个界，但为什么这意味着虚无扭？ $\端组$ – Y科尔 评论 2017年7月5日20:45 -
$\开始组$ @YCor，你是对的：我想我隐含地使用了一些其他相关的事实（只有有限多个有限子群的共轭类和剩余有限性）。 $\端组$ – HJRW公司 评论 2017年7月5日21:11
