抛物线交线

Question

为了测试抛物线筛，我的意图是让图形显示抛物线上两点的坐标和y轴上交点的值。包含此信息的表格也很有用。例如：对于对（-3，9）和（2，4），y轴上的交点值为y=6。对于（-4,16）和（5,25），我们得到y=12，依此类推。我很感激你的帮助。

抛物线=绘图[x^2，{x，-10，10}，PlotRange->{0，100}]；intersectionPoint[a_，b_]：=模块[{p1，p2，line，intersection}，p1={-a，a^2}；p2={b，b^2}；线=无限线[{p1，p2}]；交集=区域交集[line，line[{{0，0}，{0，100}}]]；如果[intersection=！=EmptyRegion[2]，First[intersection]，{}]]；animation=动画[Show[抛物线，图形[{红色，PointSize[大]，Point[{-a，a^2}]，Point[{b，b^2}]，Blue，Line[{a，a^2]，{b，b ^2}}]，Green，PointSize[Large]，intersectionPoint[a，b]}]，{a，1，10，1}，{b，1，10,1}]；动画

Answer 1

$版本（*“14.0.0适用于Mac OS X ARM（64位）（2023年12月13日）”*）清除[“全局`*”]

拦截是

pts[a_，b_？非负]=假设[b>=0，分段[{{求解值[{y==x^2，y==b}，{x，y}，Reals]，a==0}}，求解值[{y==x^2，y==a*x+b}，{x，y}，Reals]//简化]]

操纵[列@{StringForm[“intercepts=``”，N@排序@pts【a，b】，绘图[{x^2，a*x+b}，{x，-5，5}，绘图范围->{-1，26}，轴标签->（样式[#，14]和/@{x，y}），图像大小->中等，尾声->{绝对点大小[6]，红色，点[pts[a，b]]，绝对点大小[4]，绿色，点[{0，b}]}，PlotLegends->“表达式”]}，{{a，2}，-5，5，0.1，外观->“标记”}，{{b，5}，0，25，0.05，外观->“标记”}，同步更新->错误，跟踪符号：>{a，b}]

操纵[f=如果[exact，Identity，N]；ds=数据集[展平[表格[<|“a”->a，“b”->b，“截距1”->简化@f[MinimalBy[First][pts[a，b]][[1]]]，“轴pt”->{0，b}，“截距2”->简化@f[MaximalBy[First][pts[a，b]][[1]]|>，{a，-5，5}，{b，0，25}]，1]]，{{精确，真}，{真，假}}，跟踪符号：>｛精确｝]

Answer 2

的电流输出交点只是一个数字，它不能作为绘图基本的。相反，更改函数的定义以直接返回区域交叉点，已经是点对象，并将显示在绘图中：

ClearAll[交点]交点[a_，b_]：=模块[{p1，p2，线，交点}，p1={-a，a^2}；p2={b，b^2}；线=无限线[{p1，p2}]；交集=区域交集[line，line[{{0，0}，{0，100}}]]；如果[交集=！=EmptyRegion[2]，交集，｛｝]]

Answer 3

您可以显示乘法属性，例如：

sol[a_，b_]：=模块[{p1={-a，a^2}，p2={b，b^2}，ln，int}，ln=t p1+（1-t）p2；int=ln/。求解[ln=={0，x}，{t，x}][[1]sol[a，b]//完全简化

->{0，ab}

只是为了说明：

f[a_，b_]：=模块[{p1={-a，a^2]，p2={b，b^2}，ln，int}，ln=t p1+（1-t）p2；int=ln/。求解[ln=={0，x}，{t，x}][[1]；参数图[{{t，t^2}，ln}，{t，-10，10}，Epilog->{点[｛p1，p2｝]，文本[带边框[-p1[[1]]，圆角半径->10]，p1，{1.5，0}，背景->白色]，文本[带边框[p2[[1]]，圆角半径->10]，p2，{-1.5，-1}，背景->白色]，红色，点[int]，文本[带边框[int[[2]]，圆角半径->10，背景->白色]，整数，{-2，0}]}，绘图范围->{{-40，40}，{-5，120}}，帧->真，轴->真]]

应用于100对整数1到10：

Answer 4

我认为，为了获得理想的结果，图中显示了抛物线上两点的坐标和y轴上交点的值，以及包含此信息的表格，您可能需要使用以下方法：

（*定义抛物线*）抛物线=绘图[x^2，{x，-10，10}，PlotRange->{0，100}]；（*计算与y轴交点的函数*）交点[a_，b_]：=模块[{p1，p2，斜率，截距，交点}，p1={-a，a^2}；p2={b，b^2}；斜率=（p2[[2]]-p1[[2]]）/（p2[[1]]-p1[1]）；截距=p1[2]]-斜率*p1[[1]；交集={0，截距}；交叉];（*创建动画*）animation=动画[模块[{p1，p2，交集}，p1＝｛-a，a^2｝；p2={b，b^2}；交点=交点[a，b]；显示[抛物线，图形[{红色，点大小[大]，点[p1]，点[p2]，蓝色，线条[{p1，p2}]，绿色，PointSize[大]，Point[交叉点]}]]],{a，1，10，1}，{b，1，10,1}];（*显示动画*）动画（*生成具有交集值的表格*）intersectionTable=表格[{a，b，交点[a，b][2]]}，{a，1，10，1}，{b，1，10,1}];（*显示表格*）网格[前置[Flatten[intersectionTable，1]，{“a”，“b”，“y-intersection”}]，帧->全部]

\开始｛数组｝｛ccc｝\文本{a}&\text{b}&\text{y交叉}\\1 & 1 & 1 \\1 & 2 & 2 \\1 & 3 & 3 \\1 & 4 & 4 \\1 & 5 & 5 \\1 & 6 & 6 \\1 & 7 & 7 \\1 & 8 & 8 \\1 & 9 & 9 \\1 & 10 & 10 \\2 & 1 & 2 \\2 & 2 & 4 \\2 & 3 & 6 \\2 & 4 & 8 \\2 & 5 & 10 \\2 & 6 & 12 \\2 & 7 & 14 \\2 & 8 & 16 \\2 & 9 & 18 \\2 & 10 & 20 \\3 & 1 & 3 \\3 & 2 & 6 \\3 & 3 & 9 \\3 & 4 & 12 \\3 & 5 & 15 \\3 & 6 & 18 \\3 & 7 & 21 \\3 & 8 & 24 \\3 & 9 & 27 \\3 & 10 & 30 \\4 & 1 & 4 \\4 & 2 & 8 \\4 & 3 & 12 \\4 & 4 & 16 \\4 & 5 & 20 \\4 & 6 & 24 \\4 & 7 & 28 \\4 & 8 & 32 \\4 & 9 & 36 \\4 & 10 & 40 \\5 & 1 & 5 \\5 & 2 & 10 \\5 & 3 & 15 \\5 & 4 & 20 \\5 & 5 & 25 \\5 & 6 & 30 \\5 & 7 & 35 \\5 & 8 & 40 \\5 & 9 & 45 \\5 & 10 & 50 \\6 & 1 & 6 \\6 & 2 & 12 \\6 & 3 & 18 \\6 & 4 & 24 \\6 & 5 & 30 \\6 & 6 & 36 \\6 & 7 & 42 \\6 & 8 & 48 \\6 & 9 & 54 \\6 & 10 & 60 \\7 & 1 & 7 \\7 & 2 & 14 \\7 & 3 & 21 \\7 & 4 & 28 \\7 & 5 & 35 \\7 & 6 & 42 \\7 & 7 & 49 \\7 & 8 & 56 \\7 & 9 & 63 \\7 & 10 & 70 \\8 & 1 & 8 \\8 & 2 & 16 \\8 & 3 & 24 \\8 & 4 & 32 \\8 & 5 & 40 \\8 & 6 & 48 \\8 & 7 & 56 \\8 & 8 & 64 \\8 & 9 & 72 \\8 & 10 & 80 \\9 & 1 & 9 \\9 & 2 & 18 \\9 & 3 & 27 \\9 & 4 & 36 \\9 & 5 & 45 \\9 & 6 & 54 \\9 & 7 & 63 \\9 & 8 & 72 \\9 & 9 & 81 \\9 & 10 & 90 \\10 & 1 & 10 \\10 & 2 & 20 \\10 & 3 & 30 \\10 & 4 & 40 \\10 & 5 & 50 \\10 & 6 & 60 \\10 & 7 & 70 \\10 & 8 & 80 \\10 & 9 & 90 \\10 & 10 & 100 \\\结束{数组}