带有“Sum”的Bug？

Question

在这个帖子，我提供了积分的解决方案$$\int_0^{\infty}\left[\int^1_0J_0（v\rho）\cos（\rho^2/2）\rho\，\mathrm{d}\rho\right]^2v\mathrm{d} v（v）$$

然而，我发现了一个错误总和在我的程序中，以下代码显示：

exp=（（-1）^（j+k）2^（-1-2j-2k））/（（1+2j+2k）伽马[1+2j]伽马[1x2k]）；总和[exp，{j，0，\[Infinity]}，{k，0，\[Infinity]}]%//否（*Sin[1]/4*）(*0.210368*)NSum[exp，{j，0，\[Infinity]}，{k，0，\[Infinitiy]}]（*0.460368-1.99638*10^-45 I*）

那么这是一个错误吗？

Answer 1

在中多次总和[],n=0似乎是一个与bug有关的特例。分开j==0和k==0:

经验=（（-1）^（j+k）2^（-1-2j-2k））/（（1+2 j+2 k）伽马[1+2 j]伽马[1+2 k]）；求和[exp，{j，1，\[Infinity]}，{k，1，\[Infinity]}]+2和[exp/.k->0，{j，0，无限}]-经验/。{j->0，k->0}//展开（*1/4+正弦[1]/4*）

Answer 2

我想MMA会先做替换$j至n-k$，然后有一个错误总和对于$n=0$

expr=z^（2j+2 k）/（伽马[1+2 j]伽马[1+2 k]）/.j->n-k//简化术语=总和[expr，{k，0，n}]表[{term，Sum[expr，{k，0，n}]}，{n，0,4}]总和[expr，{k，0，n}，假设->n==0]总和[expr，{k，0，n}，假设->n>=0]/.n->0

总和[1/（伽马[1+2k]伽马[1-2k+n]），{k，0，n}]求和[z^（2k）/（伽玛[1+2 k]伽玛[1-2 k+n]），{k，0，n}]输出[]/.z->1