如何解决问题列表并获取LaTeX文件？

Question

我有一个问题列表

lis={{0,1,5}，{7,4,2}，}9,3,1}}，1, 2}}, {{6, 8, 5}, {7, 4, 3}, {9, 2, 1}}, {{6, 9, 1}, {7, 2, 3}, {8, 4, 5}}, {{6, 9, 1}, {7, 2, 3}, {8, 5, 4}}, {{6, 9, 1}, {7, 2, 4}, {8, 3, 5}}};数据=表[{pA，pB，pC}=点；mylist={pA，pB，pC，传统形式[减去@@Expand[共面点[{pA，pB，pC，{x，y，z}}]]==0}，{点，lis}]；

我想写所有问题的解决方案。

SetDirectory[笔记本目录[]]lis={{0,1,5}，{7,4,2}，}9,3,1}}，1, 2}}, {{6, 8, 5}, {7, 4, 3}, {9, 2, 1}}, {{6, 9, 1}, {7, 2, 3}, {8, 4, 5}}, {{6, 9, 1}, {7, 2, 3}, {8, 5, 4}}, {{6, 9, 1}, {7, 2, 4}, {8, 3, 5}}};数据=表[{pA，pB，pC}=点；mylist={pA，pB，pC，传统形式[减去@@Expand[共面点[{pA，pB，pC，{x，y，z}}]]==0}，{点，lis}]；toX[e_]：=StringReplace[ToString[TeXForm[e]]，{“\\}”->“）”，“\\{”->”（“}]fileName=FileNameJoin[{目录[]，“my_HW.tex”}]如果[FileExistsQ[fileName]，DeleteFile[fileName]；file=OpenWrite[文件名，页面宽度->无限]；WriteString[文件，“\\documentclass[12pt，a4paper]{article}\n”<>“\\usepackage[left=2cm，right=2cm，top=2cm，bottom=2cm]{geometry}\n”\“<>”\\usepackage{amsmath}\n“<>“\\usepackage{amsthm}\n”<>“\\usepackage{esvect}\n”<>“\\theoremstyle{definition}\n”“新定理{ex}{Exercise}\n”“\\begin{document}\n”]；执行[WriteString[文件，“\\开始{ex}\n”<>“平面通过三个点的方程美元“<>toX[数据[[n，1]]<>“$,$B“<>toX[数据[[n，2]]]<>”$,$C“<>toX[数据[[n，3]]<>“$是$“<>toX[数据[[n，4]]]<>".$\结束{ex}\n\\开始{sol}我们有$\vv{AB}==数据[[n，2]]-数据[[n，1]]$;$\vv{AC}==数据[[n，3]]-数据[[n，2]]$;飞机起落架美元（ABC）$是$\vv{n}=交叉[AB，AC]$.平面方程美元（ABC）$是\\结束{sol}“]，{n，1，长度@数据}];WriteString[file，“\\end{document}\n”]；关闭[文件]

我的LaTeX文件

\文档类[12pt，a4paper]{article}\usepackage[左=2cm，右=2cm，上=2cm，下=2cm]{几何}\使用包{amsmath}\使用包｛amsthm｝\使用包{esvect}\理论风格{定义}\新定理{ex}{练习}\新定理{sol}{解}\开始{文档}\开始{ex}通过三个点$A（0,1,5）$，$B（7,4,2）$，$C（9,3,1）$的平面方程为$6x-y+13z-64=0$\结束{ex}\开始{sol}我们有$\vv{AB}==数据[[n，2]]-数据[[n，1]]$；$\vv{AC}==数据[[n，3]]-数据[[n，2]]$；飞机$（ABC）$的Noralvector是$\vv{n}=Cross[AB，AC]$。平面$（ABC）$的方程式为\结束{sol}
    \开始{ex}通过三个点$A（6,8,5）$，$B（7,4,3）$，$C（9,1,2）$的平面方程为$2x+3y-5z-11=0$\结束{ex}
    
    \开始｛sol｝我们有$\vv{AB}==数据[[n，2]]-数据[[n，1]]$；$\vv{AC}==数据[[n，3]]-数据[[n，2]]$；飞机$（ABC）$的Noralvector是$\vv{n}=Cross[AB，AC]$。平面$（ABC）$的方程式为\结束{sol}
    \开始{ex}平面通过三个点$A（6，8，5）$，$B（7，4，3）$，$C（9，2，1）$的方程为$2 x-y+3 z-19=0$\结束{ex}
    
    \开始{sol}我们有$\vv{AB}==数据[[n，2]]-数据[[n，1]]$；$\vv{AC}==数据[[n，3]]-数据[[n，2]]$；飞机$（ABC）$的Noralvector是$\vv{n}=Cross[AB，AC]$。平面$（ABC）$的方程式为\结束{sol}
    \开始{ex}通过三个点$A（6,9,1）$，$B（7,2,3）$，$C（8,4,5）$的平面方程为$2x-z-11=0$\结束{ex}
    
    \开始{sol}我们有$\vv{AB}==数据[[n，2]]-数据[[n，1]]$；$\vv{AC}==数据[[n，3]]-数据[[n，2]]$；飞机$（ABC）$的归一化因子是$\vv｛n｝=Cross[AB，AC]$。平面$（ABC）$的方程式为\结束{sol}
    \开始{ex}通过三个点$A（6,9,1）$，$B（7,2,3）$，$C（8,5,4）$的平面方程为$13x-y-10z-59=0$\结束{ex}
    
    \开始{sol}我们有$\vv{AB}==数据[[n，2]]-数据[[n，1]]$；$\vv{AC}==数据[[n，3]]-数据[[n，2]]$；飞机$（ABC）$的Noralvector是$\vv{n}=Cross[AB，AC]$。平面$（ABC）$的方程式为\结束{sol}
    \开始{ex}通过三个点$A（6,9,1）$，$B（7,2,4）$，$C（8,3,5）$的平面方程为$5x-y-4z-17=0$\结束{ex}
    
    \开始{sol}我们有$\vv{AB}==数据[[n，2]]-数据[[n，1]]$；$\vv｛AC｝==数据[[n，3]]-数据[[n，2]]$；飞机$（ABC）$的Noralvector是$\vv{n}=Cross[AB，AC]$。平面$（ABC）$的方程式为\结束{sol}\结束{文档}

我得到了

我的LaTeX基于

表[{ab=数据[[n，2]]-数据[[n，1]]，ac=数据[[n，3]]-数据[[n，1]]，n=交叉[ab，ac]}，{n，1，长度@数据}]

Answer 1

看起来你的一些解决方案是错误的。至少这是我的代码显示的内容。例如，问题3给出了与您所得到的不同的解决方案。您可能需要仔细检查如何获得平面方程。我在教科书中使用了标准方法。

因为我是在代码单元格中写的，所以在发布时会把它弄得一团糟。所以我还包括笔记本、PDF和乳胶的链接

PDF格式

乳胶

笔记本

这是PDF第一页的屏幕截图

Mathematica代码

SetDirectory[笔记本目录[]]lis={{0,1,5}，{7,4,2}，}9,3,1}}，{7,2,4}，{8,3,5}}}；数据=表[{pA，pB，pC}=点；mylist={pA，pB，pC，传统形式[减去@@Expand[共面点[{pA，pB，pC，{x，y，z}}]]==0}，{点，lis}]；fileName=FileNameJoin[｛Directory[]，“my_HW.tex”｝]；toX[e_]：=ToString[TeXForm[e]]fix[s_String]：=StringReplace[s，{“\\}”->“）”，“\\{“->”（“}]solvePlaneEquation[p1_List，p2_List，p3_List、sol_，x_Symbol，y_Symbol]：=模块[{n，v1，v2，a，b，c，x0，y0，z0，eq，s}，s=“\\begin{ex}\n”<>“平面通过三个点的方程美元“<>修复[toX[p1]]<>“$,$B“<>修复[toX[p2]]<>”$,$C“<>修复[toX[p3]]<>“$是$“<>toX[sol]<>”$\结束{ex}\n“<>“\\begin{sol}\n”；v1=p2-p1；v2=p3-p1；n=生成CrossProduct[v1，v2]；{a，b，c}=n；{x0，y0，z0}=p1；eq=展开[a*（x-x0）+b*（y-y0）+c*（z-z0）]==0；（*参考cvgmt以下https://mathematica.stackexchange.com/questions/290284/move-variables-to-on-side-of-equation https://mathematica.stackexchange.com/questions/290284/move-variables-to-on-side-side-*)（*将常量移动到rhs以使其看起来更好*）打印[“eq=”，eq]；eq=减去边[SubtractSides[eq]，第一@系数数组【等式】；s=s<>“我们已经开始了{align*}覆盖箭头{AB}&=”修复@toX[第2页]<>“-”<>修复@toX[p1]<>“\\\\\n”<>"&="<>修复@toX[v1]<>“\\\\\n”<>“\\overrightarrow{AC}&=”<>修复@toX[第3页]<>“-”<>修复@toX[p1]<>“\\\\\n”<>"&="<>修复@toX[v2]<>“\n”<>“\\end{align*}\n”<>“因此法向量$\\vec｛n｝$到平面的距离由“<>“\\开始{align*}\n”<>“\\vec{n}&=\\overrightarrow{AB}\\times\\overrightarrow{AC}\\\\\n”<>"&="<>修复@toX[v1]<>“\\times”<>修复@toX[v2]<>“\\\\\n”<>"&="<>修复@toX[n] “\n”<>“\\end{align*}\n”<>“分配a、b、c美元$到法向量的坐标$\\vec{n}$和“<>“分配$x_0、y_0、z_0$到矢量的坐标美元$，然后选择“<>“平面方程由\n”<>给出“\\开始{align*}\n”<>“a（x-x0）+b（y-y_0）+c（zz_0）&=0\n”<>“\\end{align*}\n”<>“这将导致\n”<>“\\开始{align*}\n”<>toX[a]<>“\\left（x”<>如果[x0>=0，“-”，“+”]<>toX[x0]<>toX[b]<>“\\left（y”<>如果[y0>=0，“-”，“+”]<>toX[y0]<>toX[c]<>“\\left（z”<>如果[z0>=0，“-”，“+”]<>toX[z0]<>”\\right）&=0\\\\n“toX[eq[[1]]]<>“&=”<>toX[eq[[2]]]<>“\n”<>“\\end{align*}\n”<>“\\end{sol}\n”；秒]makeCrossProduct[v1_List，v2_List]：=模块[{}，十字架[v1，v2]]进程列表[L_List，文件名字符串，x_Symbol，y_Symbol]：=模块[{s，文件，p1，p2，p3，eq，n}，如果[FileExistsQ[fileName]，则删除文件[fileName]]；file=OpenWrite[fileName，PageWidth->Infinity]；WriteString[文件，“\\documentclass[12pt，a4paper]{article}\n”<>“\\usepackage[left=2cm，right=2cm，top=2cm，bottom=2cm]{geometry}\n”<>“\\usepackage{amsmath}\n”<>“\\usepackage{amsthm}\n”<>“\\usepackage{esvect}\n”<>“\\theoremstyle{definition}\n”<>“新定理{ex}{练习}\n”<>“新定理{sol}{Solution}\n”<>“\\begin{document}\n”]；做[p1=L[[n，1]]；p2=L[[n，2]；p3=L[[n，3]]；方程=L[[n，4]]；s=解平面方程[p1，p2，p3，eq，x，y，z]；WriteString[文件]，{n，1，长度[L]}];WriteString[file，“\\end{document}\n”]；关闭[文件]]

运行并生成Latex文件

processList[数据，文件名，x，y，z]

Mathematica生产的乳胶

\文档类[12pt，a4paper]{article}\usepackage[左=2cm，右=2cm，上=2cm，下=2cm]{几何}\使用包{amsmath}\使用包{amsthm}\使用包{esvect}\理论风格{定义}\新定理{ex}{练习}\新定理｛sol｝｛解｝\开始{文档}\开始{ex}通过三个点$A（0,1,5）$，$B（7,4,2）$，$C（9,3,1）$的平面方程为$6x-y+13z-64=0$\结束{ex}\开始{sol}我们有\开始{align*}\超宽箭头{AB}&=（7,4,2）-（0,1,5）\\&=(7,3,-3)\\ \向右箭头｛AC｝&=（9，3，1）-（0，1，5）\\&=(9,2,-4)\结束{align*}因此，平面的法向量$\vec{n}$由下式给出\开始{align*}\vec{n}&=\overrightarrow{AB}\times\overright箭头{AC}\\&=（7,3，-3）次（9,2，-4）&=(-6,1,-13)\结束{align*}将$a、b、c$赋给法向量$\vec{n}$的坐标，并将$x_0、y_0、z_0$赋给向量$a$的坐标\开始{align*}a（x-x0）+b（y-y0）+c（zz0）&=0\结束{align*}这将导致\开始{align*}-6\左（x-0\右）+1\左（y-1\右）-13\左（z-5\右）&=0\\-6 x+y-13 z=-64\结束{align*}\结束{sol}\开始{ex}通过三个点$A（6,8,5）$，$B（7,4,3）$，$C（9,1,2）$的平面方程为$2x+3y-5z-11=0$\结束｛ex｝\开始{sol}我们有\开始{align*}\超宽箭头{AB}&=（7,4,3）-（6,8,5）\\&=(1,-4,-2)\\ \超亮箭头{AC}&=（9,1,2）-（6,8,5）\\&=(3,-7,-3)\结束{align*}因此，平面的法向量$\vec{n}$由下式给出\开始{align*}\vec{n}&=\overrightarrow{AB}\times\overright箭头{AC}\\&=（1，-4，-2）次（3，-7，-3）&=(-2,-3,5)\结束{align*}将$a、b、c$赋给法向量$\vec{n}$的坐标，并将$x_0、y_0、z_0$赋给向量$a$的坐标\开始{align*}a（x-x0）+b（y-y0）+c（zz0）&=0\结束{align*}这将导致\开始{align*}-2\左（x-6\右）-3\左（y-8\右）+5\左（z-5\右）&=0\\-2 x 3 y+5 z=-11\结束{align*}\结束{sol}\开始{ex}平面通过三个点$A（6,8,5）$，$B（7,4,3）$，$C（9,2,1）$的方程为$2 x-y+3 z-19=0$\结束{ex}\开始{sol}我们有\开始{align*}\超宽箭头{AB}&=（7,4,3）-（6,8,5）\\&=(1,-4,-2)\\ \超亮箭头{AC}&=（9,2,1）-（6,8,5）\\&=(3,-6,-4)\结束{align*}因此，平面的法向量$\vec｛n｝$由下式给出\开始{align*}\vec{n}&=\overrightarrow{AB}\times\overright箭头{AC}\\&=（1，-4，-2）次（3，-6，-4）&=(4,-2,6)\结束{align*}将$a、b、c$赋给法向量$\vec{n}$的坐标，并将$x_0、y_0、z_0$赋给向量$a$的坐标\开始{align*}a（x-x0）+b（y-y0）+c（zz0）&=0\结束{align*}这将导致\开始{align*}4\左（x-6\右）-2\左（y-8\右）+6\左（z-5\右）&=0\\4 x 2 y+6 z=38\结束{align*}\结束{sol}\开始{ex}通过三个点$A（6,9,1）$，$B（7,2,3）$，$C（8,4,5）$的平面方程为$2x-z-11=0$\结束{ex}\开始{sol}我们有\开始{align*}\向右箭头｛AB｝&=（7,2,3）-（6,9,1）\\&=(1,-7,2)\\ \超亮箭头{AC}&=（8,4,5）-（6,9,1）\\&=(2,-5,4)\结束{align*}因此，平面的法向量$\vec{n}$由下式给出\开始{align*}\vec{n}&=\overrightarrow{AB}\times\overright箭头{AC}\\&=（1，-7,2）\乘以（2，-5,4）\&=(-18,0,9)\结束{align*}将$a、b、c$赋给法向量$\vec{n}$的坐标，并将$x_0、y_0、z_0$赋给向量$a$的坐标\开始{align*}a（x-x0）+b（y-y0）+c（zz0）&=0\结束{align*}这将导致\开始{align*}-18\左（x-6\右）+0\左（y-9\右）+9\左（z-1\右）&=0\\9 z-18 x=-99\结束{align*}\结束{sol}\开始{ex}通过三个点$A（6,9,1）$，$B（7,2,3）$，$C（8,5,4）$的平面方程为$13x-y-10z-59=0$\结束{ex}\开始｛sol｝我们有\开始{align*}\超宽箭头{AB}&=（7,2,3）-（6,9,1）\\&=(1,-7,2)\\ \超亮箭头{AC}&=（8,5,4）-（6,9,1）\\&=(2,-4,3)\结束{align*}因此，平面的法向量$\vec{n}$由下式给出\开始{align*}\vec{n}&=\overrightarrow{AB}\times\overright箭头{AC}\\&=（1，-7.2）\次（2，-4.3）\\&=(-13,1,10)\结束{align*}将$a、b、c$赋给法向量$\vec{n}$的坐标，并将$x_0、y_0、z_0$赋给向量$a$的坐标\开始{align*}a（x-x0）+b（y-y0）+c（zz0）&=0\结束{align*}这将导致\开始{align*}-13\左（x-6\右）+1 \左（y-9\右）+10\左（z-1\右）&=0\\-13 x+y+10 z=-59\结束{align*}\结束{sol}\开始{ex}通过三个点$A（6,9,1）$，$B（7,2,4）$，$C（8,3,5）$的平面方程为$5x-y-4z-17=0$\结束{ex}\开始{sol}我们有\开始{align*}\过亮箭头{AB}&=（7,2,4）-（6,9,1）\\&=(1,-7,3)\\ \向右箭头｛AC｝&=（8,3,5）-（6,9,1）\\&=(2,-6,4)\结束{align*}因此，平面的法向量$\vec{n}$由下式给出\开始{align*}\vec{n}&=\overrightarrow{AB}\times\overright箭头{AC}\\&=（1，-7,3）\乘以（2，-6,4）\&=(-10,2,8)\结束{align*}将$a、b、c$赋给法向量$\vec{n}$的坐标，并将$x_0、y_0、z_0$赋给向量$a$的坐标\开始{align*}a（x-x0）+b（y-y0）+c（zz0）&=0\结束{align*}这将导致\开始{align*}-10\左（x-6\右）+2\左（y-9\右）+8\左（z-1\右）&=0\\-10 x+2 y+8 z=-34\结束{align*}\结束{sol}\结束{文档}

Answer 2

你可以试试这个代码

SetDirectory[笔记本目录[]]lis={{0,1,5}，{7,4,2}，}9,3,1}}，1, 2}}, {{6, 8, 5}, {7, 4, 3}, {9, 2, 1}}, {{6, 9, 1}, {7, 2, 3}, {8, 4, 5}}, {{6, 9, 1}, {7, 2, 3}, {8, 5, 4}}, {{6, 9, 1}, {7, 2, 4}, {8, 3, 5}}};数据=表[{pA，pB，pC}=点；mylist={pA，pB，pC，pB-pA，pC-pA，cr=交叉[pB-pA，pC-pA]，传统形式[铬[1]]（x-pA[[1]]）+铬[2]（y-pA[2]）+cr[[3]]（z-pA[[3]]）==0，传统形式[减去@@Expand[共面点[{pA，pB，pC，{x，y，z}}]]==0}，{点，lis}]；toX[e_]：=StringReplace[ToString[TeXForm[e]]，{“\\}”->“）”，“\\{”->”（“}]fileName=FileNameJoin[{目录[]，“answer.tex”}]如果[FileExistsQ[fileName]，则删除文件[fileName]]；file=OpenWrite[文件名，页面宽度->无限]；WriteString[文件，“\\documentclass[12pt，a4paper]｛article｝\n”<>“\\usepackage[left=2cm，right=2cm，top=2cm，bottom=2cm]{geometry}\n”\“<>”\\usepackage{amsmath}\n“<>“\\usepkage{amsthm}\n”<>“\\usepackage{esvect}\n”<>“\\userpackage{fouriernc}\n”“理论风格{definition}\n”<>“新定理{ex}{Execision}\n“<>“新定理{sol}{Solution}\n”<>“\\begin{document}\n”]；执行[WriteString[文件，“\\开始{ex}\n”<>“平面通过三个点的方程美元“<>toX[数据[[n，1]]<>“$,$B“<>toX[数据[[n，2]]]<>”$,$C“<>toX[数据[[n，3]]<>“$是$“<>toX[数据[[n，8]]]<>".$\结束{ex}\n\\开始｛sol｝\管理层收购{}\\开始{itemize}\我们有个项目\[\vv{AB}=“<>toX[数据[[n，2]]]<>”-“<>toX[数据[n，1]]]“=”<>toX[数据[[n，4]]]<>“\]和\[\vv{AC}=“<>toX[数据[[n，3]]]<>”-“<>toX[数据[n，1]]]><>“=”<>toX[数据[[n，5]]<>“.\]\因此平面的法向量由下式给出$\vv{n}=\\vv{AB}\\times\vv{AC}=“<>toX[data[[n，6]]]<>”$\项目平面方程由\[“<>toX[数据[[n，7]]]<>给出".\]扩展和简化，我们得到$“<>toX[数据[[n，8]]]<>”$.\\结束{itemize}\qed\\结束{sol}“]，{n，1，长度@数据}];WriteString[file，“\\end{document}\n”]；关闭[文件]

LaTeX文件

\文档类[12pt，a4paper]{article}\usepackage[左=2cm，右=2cm，上=2cm，下=2cm]{几何}\使用包{amsmath}\使用包{amsthm}\使用包{esvect}\使用包{fouriernc}\理论风格{定义}\新定理{ex}{练习}\新定理{sol}{解}\开始{文档}\开始{ex}通过三个点$A（0,1,5）$，$B（7,4,2）$，$C（9,3,1）$的平面方程为$6x-y+13z-64=0$\结束{ex}\开始{sol}\管理层收购{}\开始{itemize}\项目我们有\[\vv{AB}=（7,4,2）-（0,1,5）=（7,1,3，-3）\]和\[\vv{AC}=（9,3,1）-（0,1,5）=（9,1,4）.\]\因此平面的法向量由$\vv{n}=\vv}AB}\times\vv[AC}=（-6,1，-13）给出$\平面方程由\[-6 x+y-13（z-5）-1=0给出。\]扩展和简化，我们得到$6 x-y+13 z-64=0$。\结束｛itemize｝\qed\结束{sol}
\开始{ex}通过三个点$A（6,8,5）$，$B（7,4,3）$，$C（9,1,2）$的平面方程为$2x+3y-5z-11=0$\结束{ex}

\开始{sol}\管理层收购{}\开始{itemize}\我们有个项目\[\vv{AB}=（7,4,3）-（6,8,5）=（1，-4，-2）\]和\[\vv{AC}=（9,1,2）-（6,8,5）=（3，-7，-3）.\]\因此平面的法向量由$\vv{n}=\vv}AB}\times\vv[AC}=（-2，-3,5）给出$\平面方程由\[-2（x-6）-3（y-8）+5（z-5）=0给出。\]扩展和简化，我们得到$2 x+3 y-5 z-11=0美元。\结束{itemize}\qed\结束{sol}
\开始{ex}通过三个点$A（6,8,5）$，$B（7,4,3）$，$C（9,2,1）$的平面方程为$2x-y+3z-19=0$\结束{ex}

\开始{sol}\管理层收购{}\开始{itemize}\我们有个项目\[\vv{AB}=（7,4,3）-（6,8,5）=（1，-4，-2）\]和\[\vv{AC}=（9,2,1）-（6,8,5）=（3，-6，-4）.\]\因此，平面的法向量由$\vv{n}=\vv}AB}\times\vvv{AC}=（4，-2,6）给出$\平面方程由\[4（x-6）-2（y-8）+6（z-5）=0给出。\]扩展和简化，我们得到$2 x-y+3 z-19=0$。\结束{itemize}\qed\结束｛sol｝
\开始{ex}通过三个点$A（6,9,1）$，$B（7,2,3）$，$C（8,4,5）$的平面方程为$2x-z-11=0$\结束{ex}

\开始{sol}\管理层收购{}\开始{itemize}\项目我们有\[\vv{AB}=（7,2,3）-（6,9,1）=（1，-7,2）\]和\[\vv{AC}=（8,4,5）-（6,9,1）=（2，-5,4）.\]\因此，平面的法向量由$\vv{n}=\vv}AB}\times\vvv{AC}=（-18,0,9）给出$\平面方程由\[9（z-1）-18（x-6）=0给出。\]扩展和简化，我们得到$2 x-z-11=0$。\结束{itemize}\qed\结束{sol}
\开始{ex}通过三个点$A（6,9,1）$，$B（7,2,3）$，$C（8,5,4）$的平面方程为$13x-y-10z-59=0$\结束{ex}

\开始{sol}\管理层收购{}\开始｛逐项列出｝\我们有个项目\[\vv｛AB｝=（7,2,3）-（6,9,1）=（1，-7,2）\]和\[\vv{AC}=（8,5,4）-（6,9,1）=（2，-4,3）.\]\因此，平面的法向量由$\vv{n}=\vv}AB}\times\vvv{AC}=（-13,10）给出$\平面方程由\[-13（x-6）+y+10（z-1）-9=0给出。\]扩展和简化，我们得到13美元x-y-10 z-59=0美元。\结束{itemize}\qed\结束{sol}
\开始{ex}通过三个点$A（6,9,1）$，$B（7,2,4）$，$C（8,3,5）$的平面方程为$5x-y-4z-17=0$\结束{ex}

\开始{sol}\管理层收购{}\开始{itemize}\我们有个项目\[\vv｛AB｝=（7,2,4）-（6,9,1）=（1，-7,3）和\[\vv{AC}=（8,3,5）-（6,9,1）=（2，-6,4）.\]\因此，平面的法向量由$\vv{n}=\vv}AB}\times\vvv{AC}=（-10,2,8）给出$\平面方程由\[-10（x-6）+2（y-9）+8（z-1）=0给出。\]扩展和简化，我们得到$5 x-y-4 z-17=0美元。\结束{itemize}\qed\结束｛sol｝\结束{文档}

我看到的情况是这个问题