求解一个复杂方程的近似解析解

Question

我正在尝试解r的以下方程，

2*a*Q^4+5*r^4*（-4*Q^2-2*r*（-3*M+r）+3*c*r^（1-3*\[欧米茄]）*（1+\[欧米茄]））==0

显然，这是无法解决的。但是如果我们替换a=0和c=0，我们就得到了其中一个解$r=\frac{1}{2}\左（\sqrt{9M^2-8Q^2}+3M\右）$..我能得到上述方程的近似解析解吗？当应用替换a=0和c=0时，该近似解析解给出了相同的值。如果是，那么如何？我尝试过渐近解算，但没有得到答案。提前谢谢。

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Answer 1

如果您正在寻找附近的分析近似值r->1/2（3 M+平方[9 M^2-8 Q^2]）尝试

方程=2*a*Q^4+5*r^4*（-4*Q^2-2*r*（-3*M+r）+3*c*r^（1-3*\[欧米茄]）*（1+\[欧米茄]））渐近[eq/.r->1/2（3M+Sqrt[9M^2-8Q^2]）+dr，{dr，0,2}]soldr=求解[%，dr]

附录

根据QP提供的附加信息，我们可以得到一个渐近解

假设：a，c小，顺序相同a->eps a，c->eps c eps->0

求解[eq==0/.{a->0，c->0}，r]solr0=%[[-1]]（*仅解决方案r>0:r->1/2（3 M+平方[9 M^2-8 Q^2]）*）eqeps=当量/。{a->epsa，c->epsc}soleps=解算[eqeps==0，eps][1]（*eps[r]*）渐近[eps/.soleps/.r->（r/.solr0）+dr，{dr，0，1}]；soldr=求解[%==eps，dr][[1]/。eps->1//完全简化

渐近解(a、 c<<1)

solr={r->（r/.solr0）+dr/.soldr}