如果您想生成自己的近似值$\tan^{-1}（x）$，你只是专注于$x\ in\ left（0,1\ right）$自从$$\tan美元^｛-1｝（x）+\tan^｛-1｝\left（\frac｛1｝｛x｝\right）=\frac\pi 2$$
优于泰勒级数，考虑美元[2n+1,2n]$Padé近似值$P_n$哪个写$$P_n=x\分形{1+\sum_{k=1}^na_n\，x^{2n}}{1+\sum_{k=1}^nb_n\，x^{2n}}$$例如$$P_2=x\，\压裂{1+\压裂{7}{9} x个^2+\压裂{64}{345}x^4}{1+\压裂{10}{9} x个^2+\压裂{5}{21}x^4}$$其错误是$\压裂{64}{43659}x^{11}$; 最大误差在上限$\压裂{\pi}{4}-\裂缝{436}{555}=1.87422\乘以10^{-4}$.为了给出准确度的概念，下表报告了无限范数$$\Phi_n=\int_0^1\big（\tan^{-1}（x）-P_n\big）^2\，dx$$以及最大误差$$\剩余(\开始{数组}{ccc}n&\Phi_n&\text{最大错误}\\1&3.45766乘以10^{-6}&6.26850乘以10^}-3}\\2&2.06378乘以10^{-9}&1.87422乘以10^}-4}\\3&1.36438\乘以10^{-12}&5.56331\乘以10^}-6}\\4&9.55466乘以10^{-16}&1.64573乘以10^}-7}\\5&6.94592乘以10^{-19}&4.86014乘以10^}-9}\\6&5.18365乘以10^{-22}&1.43393乘以10^}-10}\\7和3.94436乘以10^{-25}和4.22828乘以10^}-12}\\8&3.04669乘以10^{-28}&1.24678乘以10^}-13}\\\结束{数组}\右侧）$$
就计算机资源而言，使用霍纳方法（只需对$x^2美元$).
例如$$P_4=x\，\压裂{\左（\左（\frac{16384 x^2}{3828825}+\压裂{1289}{7735}\右）x^2+\frac｛83｝｛85｝\right）x^2+\frac｛91｝｛51｝\right）x^2+1｝｛\left（\left（\frac｛63 x^2｝｛2431｝+\frac｛84｝｛221｝\right）x^2+\frac｛126｝｛85｝\right）x^2+\压裂{36}{17}\右）x^2+1}$$
另一个不容忽视的方面是，所有系数$（a_n，b_n）$是正数（减法不会丢失准确性）。
