5
$\开始组$

我知道交换环中所有幂零元素的集合形成了这样一个环，其中所有元素都是零因子。例如，如果我们$S=0,2,4,6\r种族$作为的子环$\mathbb{Z_8}$，然后是的所有元素美元$是零因子和幂零。如果我们看看$\mathbb{Z_{p^n}}$，然后我们得出了另一个例子。但我正在努力寻找一个众所周知的例子，其中并非每个元素都是幂零的。更具体地说，我想找到这样一个环，它的元素中至少有一个是零除数，但不是幂零。我该如何考虑这样的例子？

$\端组$
4
  • 2
    $\开始组$ 我认为“戒指”是指没有1的戒指。 $\端组$
    – 萨萨泰利·朱利奥
    评论 5月24日19:49
  • $\开始组$ 不，它可能是统一的 $\端组$
    – 乔杜里
    评论 5月24日19:50
  • 11
    $\开始组$ 1美元永远不会是零除数。 $\端组$
    – 卡梅隆·威廉姆斯
    评论 5月24日19:53
  • $\开始组$ “我想找到这样一个环，它至少有一个元素是零除数，但不是幂零的。”-split复数。 $\端组$
    – Anix公司
    评论 5月25日14:28

3个答案三

重置为默认值
15
$\开始组$

关于$\{0,3,6,9,12,15\}$其中加法和乘法是$\pmod{18}$?

$\端组$
6
  • $\开始组$ 这应该行得通。 $\端组$
    – 乔杜里
    评论 5月24日20:06
  • 1
    $\开始组$ 或$\{0,2,4,6,8,10\}$\pmod{12}$？ $\端组$
    – J.W.坦纳
    评论 5月24日21:47
  • $\开始组$ 更一般地说，$k\mathbb{Z}/n\mathbb2{Z}\subset\mathbb{Z}/n\mat血红蛋白{Z}$（其中“$k$”除以“$n$”）总是给出一个有限环的例子，其中每个元素都是零除子，在大多数情况下，其中没有元素是幂零的。 $\端组$
    – JAG131号机组
    评论 5月28日21:10
  • 1
    $\开始组$ @JAG131:如果$n=k^2$，$k\mathbb Z/n\mathbbZ$的所有元素都是幂零的；如果$n=kl$，其中$k$和$l$是不同的素数，那么$k\mathbb Z/n\mathbbZ$没有非零零因子 $\端组$
    – J.W.坦纳
    评论 5月28日21:31
  • 1
    $\开始组$ @JAG131：例如$n=k^2l$，$\gcd（k，l）=1$ $\端组$
    – J.W.坦纳
    评论 5月28日21:48
6
$\开始组$

我想这个戒指也会管用$R=\Bigg\lbrace\开始{pmatrix}0&a\\0和b\\\end｛pmatrix｝|a，b\in\mathbb｛Z｝\比格\rbrace$.

$\端组$
1
$\开始组$

残留物0,6,10,15\bmod 30美元$形成一个乘法环，其中每个元素幂等元而任意两个不同元素的乘积是$0$.

$\端组$
1
  • $\开始组$ 这是一个有趣的戒指。 $\端组$
    – 乔杜里
    评论 6月3日19:56

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