结构群约简的定义意味着琐碎？

Question

让$\pi:E\右箭头B$是具有结构群的（光滑）主丛G美元$.

根据定义，存在将结构组简化为子组的情况美元H<G$，如果存在全局部分$s:B\右箭头E/H$.

现在，很明显，如果G美元$行动自如，保持纤维E美元$，那么任何子组都是如此$H<克$.如果G美元$以传递方式作用于E美元$，也是H美元$在美元/小时$…所以$E/H\右箭头B$是一个原则H美元$-捆绑，对吗？

但是，事实如下：

如果一个原则包包含一个全局部分，那么它就已经微不足道了。

问题所以减少的定义不意味着$E/H\右箭头B$是一个微不足道的捆绑包吗？

Answer 1

$E/H\至B$是带有纤维的纤维束美元G/H$，它不是校长H美元$-捆绑（注，H美元$行为琐碎美元/小时$). 因此，截面的存在并不意味着束是平凡的。