在两排相反的4座座位中，每个男性坐在女性对面的概率

Question

$4$男性和$4$女性被随机引导至$8$座椅，排列成$2$相对的行（每行有$4$座椅）。男性坐在女性对面的概率是多少？

关键是$\dfrac{16}{35}$但我的只有一半。我不知道我做错了什么。

有8美元$安排小组的方法。让美元$和十亿美元$是两排。有$8$选择第一排座位的人的方法美元$和$4$从另一性别中选择另一人的方法十亿美元$类似地，我们有下一对$(6; 3), (4; 2), (2; 1)$来填满剩余的座位，所以概率是：$P=\dfrac{8.4.6.3.4.2.2.1}{8！}=\dfras{8}{35}$

我错过了什么？

Answer 1

这里有另一种方法来证明你是对的。

在你坐满第一个座位后，你在坐满对面的座位后仍然活着的概率是$\压裂47$因为$7$剩下的人，$4$从第一个座位开始就是异性。类似地，假设你还活着，那么在坐满下一对座位后还活着的概率是35美元$你在第三对座位上坐满后还活着的条件概率是$\压裂23$.

将这三个概率相乘$\压裂{8}{35}$.