计算拥有$2n$张脸的deltahedra

Question

A类三角多面体根据维基百科，

面都是等边三角形的多面体。

只有一个三角形面体有四个面：四面体.

同样，只有一个deltahedron有六个面：三角形双锥

有两个具有八个面：

• 八面体
• 双增强四面体（非凸面）

至少有五张10张脸：

• 五边形双锥
• 增广八面体（包含共面面）
• 三个人三增强四面体

我想看看是否有人用20亿美元$面孔。我做了一个粗略的OEIS搜索，但没有找到任何东西。

---

deltahedra的个数是否有已知的公式或递推关系20亿美元$等边三角形？如果有，是否有相应的OEIS条目？

Answer 1

我应用了OEIS A000577来证明deltahedra中2n个面的计数。

我用了3个4-iamonds（A000577（4）=3）来证明只有一个带四个面的deltahedron。我用了12个6-iamonds（A000577（6）=12）证明——只有一个三角形面体有六个面。此外，我还使用了66个8-iamonds（A000577（8）=66）来证明只有两个deltahedron和八个面。以同样的方式，我使用了448个10-iamonds（A000577（10）=448）来证明只有五（5）个带十个面的deltahedron。最近，我花了两年时间（2018年-2020年），用3334个12-iamonds（A000577（12）=3334）构造并证明了十三（13）个十二面的deltahedra。

它们是D12（0,4,4,0）、D12（1,3,3,1）、D11（1,4,1,2）、D112（2,0,6,0），D12（2,1,4,1），D11（2,2,2,2）1、D12。其中D12代表具有12个面的三角面体。例如，D12（0,4,4,0）表示具有8个顶点的12-deltahedron：4次为4次，4次为5次，没有3次和6次。由于已知有十二个面的十三（13）个deltahedra的计数，通过单面增强和多面增强方法（Naoya Tsuruta，Enumeration of Deltahedral Graphs with Up 10 Vertices，@2014 ISGG），我们发现了四十七（47）个有十四个面的deltahedera图。它们是D14（0,3,6,0）、D14（4,4,4,1）、D14[0,5,2,2）、D14]（0,6,0,3）、D14/1,2,1）、D14-1,3,2）、D24-2,4,2）1、D14-2,2,2）2、D14-[2,2,3]1、D14-（2,2,2,3）2、D24-[2,3]2、D14/2,2,3,3、D14-[2,3,4]、D14-3,3,4、D14-[1,3,3）2。D14（1,4,2,1,1）1、D14（2,4,2,1）2、D14）2，D14（3,1,3,0,2），D14。请注意，D14（2,1,4,2）1和D14（1,4,4）2共享相同数量的顶点和边，即同构图。

目前，我正在计算deltahedra的十六（16）张脸。由于已知十四（14）面deltahedra的四十七（47）个图的数量，通过单面增强和多面增强方法，我们发现了226个十六面deltahela图，包括十二个D16（3,2,1,1，1）的同构图。根据Naoya Tsuruta教授的论文（几何图形227-236的多面体图作为Deltahedra的随机实现，J.，2015），共有233个图，包括154个Deltahedrial图和79个非Deltahederal图。我将继续构建所有具有十六（16）个面的deltahedra图，并与Tsuruta教授进行确认。

Answer 2

考虑这些多面体的Shlegel图https://en.wikipedia.org/wiki/Schlegel_diagram

这些对象的Schlegel图是平面图，所有面都是三角形，因此它们的对偶是三价平面图。这些对象由OEIS序列枚举A000109美元$ https://oeis.org/A000109