对于这个问题，我们基本上需要对称群$S_N$对顶点幂集的作用。这可以通过构建循环的代表来实现$Z（S_N）$中的结构，将它们应用于幂集和因子分解结果，利用子集的顺序为在轨道上保持不变，所以我们不必一次分配它们，而是迭代子集大小。添加以获取循环索引。然后，我们可以通过将所有变量设置为$2来计算超图$这将产生
$$2, 4, 12, 80, 3984, 37333248, 25626412338274304, \\67516342973185974328175690087661568$$
我们还获得了相应的循环指数，例如七个顶点的循环指数我们发现
$$\压裂{1}{5040}\左（{a{{1}}^{128}+21\，{a{1}{^{64}{a{2}}}^{32}+105\，{a{{1}}^{32}{a{2}}^}48}+105\，{a{1}{16}{a}{2}{}^{56}+70\，{a{{1}}^{32}{a{3}}^32}\\+420\，{a{{1}}^{16}{a{2}}}^{8}{a}{3}}}+210\，{a{{1}}^{16}{a{2}}^}{8}{a}{4}}}^[24}+280\，{a{{1}}^{8}{a{3}}^}+630\，{a{{1}}^{8}{a{2}}}^12}{a}{4}}}^{24}\\+210\，{a{{1}}}^{8}{a{2}}}^{12}{a}3}}^}{8}{a{6}}}{12}+504\，{a{{1}}^{8}{a{5}}}^[24}+840\，{a{{1}}^{4}{a{2}}}^}{a}{3}}}^{4{a{6}}}|^{18}\\+420\，{a{{1}}^{4}{a{2}}}^{2}{a}{3}}}{a{{4}}^{6}{a{6}}^}{2}{a}{12}}}^6}+504\，｛a_｛1｝｝｝^｛4｝｛a_｛2｝｝^｛2｝｛a_｛5｝｝^｛12｝｛a_｛10｝｝^｛6｝+720\，｛a_｛1｝｝｝^｛2｝｛a_｛7｝｝｝^｛18｝\右）$$
有了这些数据，我们发现序列是组织环境信息系统A003180号问题是几位作者进行了调查。在最近的工作中，有纸张超图的枚举石原聪（Toru Ishihara）欧洲的组合数学杂志，第22卷，第4期，2001年5月。我们发现在查阅这项工作时，其中获得的结果是与我们上面的完全匹配。作者还采用了在超边中包含空集的约定，一种选择我们也制造。请注意维基百科说不同。本文提出的算法简单有效并且一点也不难实现，请参考所示的Maple程序如下所示，从而可以计算循环指数$25$顶点上的超图，以下是摘录：
$$\cdots+{\frac{{a{1}}}^{16384}{a{2}}}^{57344}{a{{3}}}^{16384}{a{6}}}^{319488}{a{{5}}}^{49152}{a{10}}}^{172032}{a}{15}}}{49152{a_{{30}}}^{958464}}{870912000}}\\+{\frac{{a{{1}}}^{64}{a{2}}}^{224}{a{{4}}}^{384}{a{8}}^}3840}{a}{3}}^1344}{a{6}}}^{86624}{a_{{12}}}^{130944}{a{24}}}{1309440}}{3456}}\\+{\frac{{a{{1}}}^{64}{a{{3}}}^{320}{a{9}}^{465920}{a}{2}}}_{{18} }}^{232960}{a{{4}}{3888}}\\+{\压裂{{a{{1}}^{128}{a{5}}}^}6528}{a}{2}}}^{960}{a_{{10} }}^{835392}{a{3}}^{128}{a}{6}}^960}{a_{15}}}^{6528}{a_{{30}}}^{835392}}{7200}}\\+{\压裂{{a{{1}}}^{8192}{a{2}}}^{12288}{a_{{4}}^{122880}{a{8}}^983040}{a}{3}}^8192}{a6}}^^{12288}{a_｛12｝｝^｛122880｝｛a_｛24｝｝^｛983040｝｝｛348364800｝+\cdots$$
这就是代码。
with（组合）；带有（数字理论）；pet循环名称：=进程（n）选项记忆；如果n=0，则返回1；fi；展开（1/n*加法（a[l]*pet_cycleind_symm（n-l），l=1..n））；结束；TI_mu（_M）：=程序（pv）局部p，n，beta，ind，res；如果pv=1，则返回2fi；p:=op（2，ifactors（pv））；n：=nops（p）；分辨率：=0；对于从2^n到2^（n+1）的ind-1 doβ：=转换（ind，base，2）；res:=资源+（-1）^加（β[q]，q=1..n）*2^mul（p[q][1]^（p[q][2]-β[q]），q=1..n）；od；res/pv；结束；TI_rcyc:=r->mul（a[p]^TI_mu（p），p以除数（r）表示）；CART_prod（卡_产品）：=程序（t1，t2）本地v1、v2、l1、l2、res；分辨率：=1；对于以指数（t1）表示的v1，dol1：=op（1，v1）；对于以indets（t2）表示的v2 dol2:=op（1，v2）；res:=资源*a[lcm（l1，l2）]^（gcd（l1，l2）*度（t1，v1）*度（t2，v2）；od；od；物件；结束；CART_行：=过程（t，q）局部res，p；分辨率：=t；对于p到q-1 dores:=CART_prod（res，t）；od；物件；结束；pet_cycleind_hypergraph:=进程（n）选项记忆；本地术语，v，contr，edgidx，edgterm；如果n＝0，则返回a[1]fi；如果n=1，则返回a[1]^2 fi；edgidx:=0；对于pet_cycleind_symm（n）do中的术语边缘项：=1；对于indets（term）中的v do控制：=CART_pow（TI_rcyc（op（1，v）），度（术语，v））；如果类型（edgterm，`integer`），则edgterm:=控制；其他的边缘术语：=CART_prod（边缘术语，控制）；fi；od；edgidx:=edgidx+lcoeff（术语）*edgterm；od；edgidx；结束；超图：=进程（n）选项记忆；本地idx，vars；idx:=pet_cycleind_hypergraph（n）；变量：=指数（idx）；sub（[seq（v=2，v in vars）]，idx）；结束；
