Euler指向函数标识的引用？

Question

我正试图为我在维基百科页面上找到的Euler totient函数中的一个标识找到一个引用：

设$n，m>1$为整数，$\omega（m）$为素数omega函数，则$$\sum_{1\leq-j\leq-n\top\gcd（j，m）=1}1\，=n\frac{\varphi（m）}{m}+O\左（2^{omega（m）{\右）。$$该等式被引用为“外部链接中的Bordellès”，但链接似乎已断开，我在其他地方也没有成功搜索到它。你们中有人知道在文献中哪里可以找到这个身份吗？谢谢！

Answer 1

不知道参考，但很容易证明：$$\sum_{\子堆栈{j=1\\（j，m）=1}}^{n}1=\sum_{j=1}^{n}\sum_}d\mid（j，m）}\mu（d）=\sum_{d\mid-m}\mu$$$j$上的和等于$\left\lfloor\frac｛n｝｛d｝\right\lfloor=\frac｛n｝｛d｝+O（1）$。所以我们最终$$n\sum_{d\midm}\frac{\mu（d）}{d}+O\左（\sum_{d\\midm}|\mu$$