反射扩散边界局部时间的惩罚极限定理
2023,29版，第3期，347-365
摘要
设$X$是一个扩散，具有漂移$b$和矩阵$\sigma$，在正常单位向量场$\gamma$方向上，在一个（不一定是凸的）光滑有界域$D\subset\mathbb{R}^{D}$，$D\geq\：1$内反射，边界局部时间为$L（t）$。设$S（x）=\sum_{j}（\gamma（x），\sigma_{\cdot j}
\开始{方程式*}
X（X）^{无}_{t} =x+\int_{0}^{t} b（X）^{无}_{s} ）ds个
+\int_{0}^{t}\sigma（X^{无}_{s} ）分贝_{s} -n个\整数{0}^{t} 秒\β(
X（X）^{n} _秒)ds公司
\结束{方程式*}
是近似$X$的惩罚扩散；证明了在$S$的非简并性下，我们的概率为$n\rightarrow\infty$
\开始{方程式*}
\sqrt{n}\int_{0}^{t}\mathbb{我}_｛D^｛c｝｝（X^{无}_{s} ）s（X^{无}_{s} ）ds\rightarrow\sqrt{\pi}L（t）
\结束{方程式*}
其中$\mathbb{我}_{\cdot}$是指示符函数。
关键词：反射扩散，边界局部时间，极限定理
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