半流模型中的二部匹配

我们提出了第一个确定性1+eps近似算法，用于在半流模型中查找二部图中的大匹配，该模型只需要$O（1/eps^5）$通过输入流。在该模型中，输入图$G=（V，E）$被给定为其任意顺序的边流，算法的存储由$O（n polylog n）$bits限定，其中$n=|V|$。对于一般图，唯一已知的任意好逼近是由McGregor（2005）的随机算法实现的，该算法使用$\Omega（（1/eps）^（1/eps））$pass。我们证明，即使对于二部图，McGregor的算法也需要$\Omega（1/eps）^\Omega$次，因此它在近似参数中必然是指数的。我们的算法的设计和分析需要引入一些新技术。我们算法的一个新颖之处是，将匹配边缘的一种新的确定性分配给了增强路径，这有助于降低复杂性，并消除了随机化。对于k=2/eps$，我们使用长度为$2k+1的扩展路径重复增长初始匹配。当在一次迭代中发现的增加路径的数量低于某个阈值（也取决于$k$）时，我们将终止，这保证了$1+eps$近似值。主要的挑战是在不需要过多传球的情况下找到那些增强路径。在每次迭代中，使用多次迭代，我们并行地生长一组交替路径，考虑多次迭代，我们并行地生长一组交替路径，考虑每条边在流中出现时可能的扩展。回溯用于无法进一步增长的路径。关键是所谓的位置限制：当匹配边是路径中的第i条匹配边，然后通过回溯将其删除时，它只会在严格小于i的位置再次插入路径。这条规则在快速终止和给予程序足够的自由之间取得了平衡。