作者：Bassel Mannaa；拉斯穆斯·埃杰莱斯·莫格伯格; 尼科洛·维尔特里

时钟类型理论（CloTT）是一种保护递归的类型理论，用于使用共性类型编程，允许在类型，并使用阶跃诱导的抽象形式。CloTT以前曾被证明享受句法属性的数量，包括强规范化、规范性和等式理论的可判定性。在本文中，我们提出了一个指称CloTT的语义很有用，例如，用于研究CloTT未来的扩展路径类型等构造。构建此模型的主要挑战是对CloTT中用于共推推理的时钟上的刻度类型。我们建立在一个以前用于为保护递归建模的类别上多个时钟。在这个类别中，有一个时钟对象，但没有对象ticks，因此不能使用标准对上下文中的tick-sumption进行建模工具。相反，我们使用依赖的右伴随函子对滴答进行建模范畴理论中附加词概念的推广具有族的类别。模型已知从属右伴随Fitch风格的模态类型，但在CloTT的情况下，模态运算符构成一个由时钟在类型理论中内部索引的家族。我们建模该族在切片类别上使用从属右伴随时钟对象。最后，我们展示了如何使用语义替换。这项工作改进了前两位指定作者的先前模型它不仅有一个缺陷，而且要复杂得多。