基于MATLAB的任意二维域GRAND-地面结构拓扑优化

摘要

本工作详细描述了用MATLAB编写的非正交非结构域和凹域的地面结构方法的实现，称为GRAND-G轨道结构分析与设计提供了实际的计算实现，并给出了用于教育和测试目的的示例问题。地面结构生成问题被转化为线性代数方法，灵感来自视频游戏文学为了防止地面结构生成算法在任何构件都不应相交的几何实体内创建构件（例如孔洞、被动区域），采用了“限制区”的概念，它基于计算几何和视频游戏中使用的碰撞检测算法。该工作的目的是提供一种易于使用的实现，用于优化嵌入任何域几何体中的最小重量桁架。

附录

附录：术语

A类:

连接矩阵

一:

横截面积矢量

B类 ^T型:

力平衡（几何）矩阵

C类:

接受（旧）和新钢筋的点积矩阵

科尔托尔:

共线检查中的公差

截止日期:

绘图的横截面截止值

D类:

方向余弦矩阵

\（\mathbf{d}，\hat{\mathbf{d}}\）:

构件方向向量。方向余弦向量

（f）:

节点荷载矢量

G公司:

候选成员矩阵

H（H）,H（H） ^⋆:

地面结构构件矩阵

K（K）:

刚度矩阵

我:

构件长度向量

Lvl级:

地面结构连接水平

n个:

内部（轴向）力矢量

N个 _b条 :

钢筋数量（桁架构件）

N个 _自由度 :

结构的自由度

N个 _{e（电子）} :

基础网格中的元素数

N个 _（f） :

具有固定装置的节点数

N个 _我 :

有负载的节点数

N个 _n个 :

域中的节点数

N个 _啜饮 :

固定节点组件的数量

秒 ⁺,秒 ⁻:

应力约束（正）松弛变量

单位:

节点位移矢量V（V）体积

κ:

拉压应力极限比

σ:

构件（轴向）应力矢量

σ _T型 ,σ _C类 :

拉伸和压缩的应力极限

附录B：GRAND使用说明

运行GRAND的用户脚本是大手稿。米。问题定义和参数都设置在此文件中：节点,ELEM公司,SUPP公司,LOAD（负载）,Lvl级,限制域（如适用），κ,科尔托尔和截止日期. The优化工具箱需要在MATLAB中运行GRAND，否则脚本将因错误而中断。

有三种方法可以定义基础网格：

• 1 使用PolyMesher公司生成多边形网格

• 2 使用结构域生成正交结构网格

• 三。 使用加载外部生成的网格负载MATLAB中的命令

以下注释中提供了使用所有三个输入选项的示例大手稿。米附录中详细介绍了三个问题（每个问题有一个可用的输入选项）的其他详细信息D类。表中提供了GRAND中所有文件（和文件夹）的简要说明4，表中给出了GRAND中捆绑的所有12个问题的详细信息5.

表4 GRAND中函数文件说明

表5 GRAND中提供的示例

1.1B.1绘图讨论

具有大量成员的解决方案可能存在绘图问题。为了防止出现这种情况，只有具有横截面积的构件一 _我 > (截止日期)(一 _最大 )绘制；这可能会导致桁架索在生成的图形中突然在半空中结束，这并不准确，但只是一个绘图伪影。此外，为了减少绘图函数调用，在单个函数调用中，使用平均视觉特性（厚度和颜色）对相似横截面区域的成员进行分组和绘图。用户可以指定此打印分组技术中使用的组数。

附录C：MATLAB代码

以下文件构成了GRAND的问题独立模块。

附录D：使用示例

这里讨论的示例取自GRAND分发的示例库。表中提供了完整的示例库5。将给出三种可能输入选项中每一种的示例。

基础网格输入部分包含第8–29行GRANDscript语言。米。在这些示例中κ= 1,科尔托尔=0.99999和截止日期= 0.002. 这些参数在GRANDscript语言。米。将明确列出运行每个问题所需的修改，读者可以参考附录中提供的完整源代码C类.

1.1D1：输入选项1–与PolyMesher啮合的域

要使用包含600个多边形元素和5级连接的基本网格来运行蛇形问题，请在大手稿。米应修改为：

用距离函数调用PolyMesher主函数蛇形域作为第一个参数，在第二次迭代中指定600个元素，在第三次迭代中规定30个Lloyd迭代元素（Talischi et al。2012年a). 下一行指定连接级别并将限制区域设置为的功能句柄限制蛇形。所有其他输入选项都必须注释掉。这些设置的输出如图所示11a和b。

图11

GRAND与输入方法1的用法示例。一用PolyMesher离散蛇形域：N个 _{e（电子）} =600和N个 _n个 = 1, 192.b条蛇形区域的优化地面结构：Lvl级=5和N个 _b条 = 1, 192

1.2D2：输入选项2–结构化正交域

要使用尺寸为3×1、元素为60×20、连接级别为6的结构化正交网格运行MBB梁问题，请使用第15–16行大手稿。米应修改为：

功能结构域被调用以生成具有所需元素和维度的域（输入1到4）。此外，MBB梁问题的边界条件（荷载和支架）要求使用5^第个参数设置为“MBB”（带引号）。下一行指定连接级别并将限制区域设置为空的。所有其他输入选项都必须注释掉。这些设置的输出如图所示12a和b。

图12

GRAND与输入方法2的用法示例。一MBB域离散化使用结构域格兰德：N个 _{e（电子）} =1200和N个 _n个 = 1, 281.b条MBB领域的优化地面结构：Lvl级=6和N个 _b条 = 49, 888

1.3D3：输入选项3–外部生成的网格

要运行具有4级连接的flower问题，必须从中提供的示例中取消注释第28–29行大手稿。米。这些线是：

第一行以表中指定的格式加载基础网格和边界条件1。下一行指定连接级别并将限制区域设置为的功能句柄限制花朵。所有其他输入选项都必须注释掉。底座-网格具有N个 _{e（电子）} =2000和N个 _n个 =2100，如图所示1b；生成地面结构Lvl级=4连接性导致N个 _b条 = 69, 400. 得到的最佳结构如图所示1c.这个例子说明了GRAND产生生物启发结构的能力，显示了花朵的图案，如图所示1d。