精益及其数学图书馆#
这个精益定理证明器是一个主要由莱昂纳多·德·莫拉开发的证明助手。
社区最近从使用精益3转变为使用精益4。该网站仍在更新中，一些页面上有关于精益3的过时信息（这些页面标有醒目的横幅）。旧的精益3社区网站已存档.
精益数学库，马特里布，是社区驱动的努力建立统一的数学图书馆精益助理。该库还包含定义对编程很有用。这个项目非常活跃，有很多定期贡献者和日常活动。
你可以通过以下方式鸟瞰mathlib图书馆中的内容阅读库概述，并阅读有关最近在我们的博客.mathlib的设计和社区组织包括在2020年的文章中描述精益数学图书馆，尽管自从那篇文章发表以来，图书馆的规模已经扩大了一个数量级。你也可以看看我们的存储库统计信息看看图书馆是如何发展的，以及谁为它做出了贡献。
试试看！
你可以在web浏览器中尝试Lean，将其安装在独立的文件夹中，或者进行完整安装。精益是一种免费的开源软件。它对Linux、Windows和MacOS。
学会精益！
你可以通过玩游戏、学习教程、，或者读书。
什么是校对助理？#
一个校对助理是一个提供语言的软件用于定义对象，指定这些对象的属性，并证明这些规范成立。该系统检查这些证明在逻辑基础上是否正确。
这些工具通常用于验证程序的正确性。但它们也可以用于抽象数学，这是mathlib社区感兴趣的事情。在形式化中，所有定义都是精确指定的事实上，所有的证明都是正确的。
使用Lean和mathlib进行正规化
cap-set问题
作者：Dahmen、Hölzl和Lewis
2016年，Ellenberg和Gijswijt在子集的大小$𝔽^无三项算术的nq$进展。这个问题受到了数学界的广泛关注，特别是在$q=3$的情况下，通常称为上限设置问题。Ellenberg和Gijswijt的证明发表于《数学年鉴》，因其巧妙地使用了基本方法。
完美空间
Buzzard、Commelin和Massot
完美空间是算术中的复杂对象Peter Scholze于2012年引入几何。我们已经正式化了拓扑、代数和几何中的定义和定理在Lean定理证明器中定义完美空间。这个实验证明，证明助手可以处理这个方向，与长期的正式化截然不同关于简单物体的证明。
连续统假设的独立性
作者：Han和van Doorn
连续统假设表明，在最小无限基数和连续体的基数。它是由康托于年提出的1878年，是希尔伯特二十个问题中的第一个问题-数学中三个尚未解决的问题。哥德尔和科恩证明了这一点独立于ZFC，即既不可证明也不可反驳。
数据类型作为多项式的商
Avigad、Carneiro和Hudon
一大类数据类型，包括归纳的任意嵌套类型、共导类型和商可以表示为商多项式函子。这提供了清晰的构建方法并在交互式定理证明器中进行推理。
液体张量实验
作者：Commelin、Topaz等人
液体向量空间是Clausen和Scholze的关键对象凝聚数学框架混合数论与功能分析。关于它们的主要定理保证了它们具有实现该目标的合适属性。
球体外翻
作者：Massot、Nash、van Doorn
斯梅尔著名的球体外翻定理确保你可以转动球体在欧几里德3空间中由内向外。这是一个更多的例子Gromov带来的总体灵活性结果。它的形式化表明，证明助手不限于数学的代数部分，可以处理微分拓扑。
正则素数的费马最后定理
作者：Best、Birkbeck、Brasca、Rodriguez、van de Velde、Yang
虽然这与费马最后定理的一般情况相去甚远正则素数指数的情况是对代数数论的基础。
多项式Freiman-Ruzsa猜想
作者：Tao等人
这是加法组合学中的一个著名猜想该解决方案于2023年11月宣布，并于三年内正式确定感谢一个大型合作项目。
雪松规格
Emina Torlak等人
Cedar是一种将权限定义为策略的语言描述谁应该访问什么。它也是评估这些政策。规范已经正式化Lean中的实现用于检查Rust实现通过比较。
开罗核查
作者：Avigad
开罗是一种基于区块链的编程语言。各种组件语言及其库已经正式化。
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