项目/区域编号 | 19时00641分 |
研究类别 |
科学研究资助(A)
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分配类型 | 单年补助金 |
章节 | 一般 |
审查科 |
中等规模第12部分:分析、应用数学和相关领域
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研究机构 | 名古屋大学 |
首席研究员 |
木村芳文 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 特任教授 (70169944)
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联合调查人(Kenky-buntansha) |
辻義之 名古屋大学, 工学研究科, 教授 (00252255)
藤原宏志 京都大学, 情報学研究科, 准教授 (00362583)
金田行雄 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 特任教授 (10107691)
坂上貴之 京都大学, 理学研究科, 教授 (10303603)
松本剛 京都大学, 理学研究科, 助教 (20346076) |
项目周期(FY) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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项目状态 |
授予(2023财年)
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预算金额*帮助 |
44590000元人民币(直接成本:34300000元人民币,间接成本:10290000元人民币)2023财年:10010000元人民币(直接成本:7700000元人民币,间接成本:2310000元人民币) 2022财年:8450000元人民币(直接成本:6500000元人民币,间接成本:1950000元人民币) 2021财年:10270000日元(直接成本:7900000日元,间接成本:2370000日元) 2020财年:8450000元人民币(直接成本:6500000元人民币,间接成本:1950000元人民币) 2019财年:7410000元人民币(直接成本:5700000元人民币,间接成本:1710000元人民币) |
关键词 | 渦運動 / 流体方程式の特異性 / 乱流 / 渦リコネクション / 流体方程式の正則化 / 量子乱流 / 流体方程式の解の特異性 / オイラー方程式の正則化 / 完全流体方程式の正則化 |
开始时的研究大纲 |
流体方程式の適切性/特異性の解明は流体方程式の数値解析の理論的裏付けとして多くの分野にまたがる基礎的な問題である一方,流体の最大の未解決問題である乱流の理解と制御に決定的な役割を果たすことから数学のミレニアム問題の一つにも挙げられている大問題である.本研究課題は渦運動の視点から流体方程式の特異性とそれに関わる乱流の統計性の問題を戦略的に研究することを目的としており,理論・モデル解析と大規模数値解析を融合させることによってこれまでの特異点探索における困難を克服し,乱流の解明と制御への筋道をつけるとともにミレニアム問題の解決に導くブレークスルーの達成を目指している.
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年度研究成果概述 |
流体方程式の適切性/特異性の解明は流体方程式の数値解析の理論的裏付けとして多くの分野にまたがる基礎的な問題である一方,流体の最大の未解決問題である乱流の理解と制御に決定的な役割を果たすことから数学のミレニアム問題の一つにも挙げられている大問題である.本研究課題は 渦運動の視点から流体方程式の特異性とそれに関わる乱流の統計性の問題を戦略的に研究することを目的としている.学術的な「問い」として(1)流体方程式の特異性を正確に捉えるための方法論,(2)乱流中の渦フィラメントの安定化問題,(3)渦リコネクションにおける特異点の正則化問題,(4)渦フィラメントの特異性と乱流の統計性の問題,(5)渦フィラメントの相互作用についてのリモートセンシングを掲げ, 理論・モデル解析と大規模数値解析を融合させることによってこれまでの特異点探索における困難を克服し,これらの「問い」に答えることを目的とし.この解決によって乱流の解明と制御への筋道をつけるとともにミレニアム問題の解決に導くブレークスルーの達成を目指している. 繰越分を主に用いてP.J.莫里森(テキサス大学オースティン校)との共同研究でMoffatt&Kimura(2019a)で与えられた力学系の拡張された哈密顿量について解析を進めた. これまでにMoffatt&Kimura(2019a)の力学系の解は粘性が0の場合には拡張されたH·汉密尔顿とそれとは独立な不変量, Cでされॻ2つの曲面の交線として与えられることが解った.これまでに得られた結果はまとめられてarXiv公司に投稿されている.
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研究进展现状 |
研究进展现状
2:研究总体上比原计划进展得更多。
原因
Moffatt&Kimura(2019a)で得られた力学系が粘性が0の場合に拡張された哈密顿量で記述でき、さらに力学系が哈密顿量と独立な不変量を持つことは問題の拡張として非常に重要な発見であり、特に粘性が存在する方程方程式における解の振る舞いを解析する上で様々な示唆を与える可能性を示した大きな進展であると考える.
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未来研究活动的策略 |
これまでの成果を踏まえて、P.J.莫里森教授との共同研究を推進し,欧拉方程式の場合に対応する拡張された哈密顿量の解析を進める.特に哈密尔顿HとCに0である場合に得られる勒雷スケール解についての性質を明らかにすることを目指す.さらに以下の内容について考察を進める.(1) Navier-Stokes语法コードの改良を行い,渦度の大きさに応じてのアダプティブなメッシュ間隔が実現できるようなスキームの構築を目指し,力学系モデルと域名服务器の結果の乖離の原因を追究する.(2) Moffatt&Kimura(2019a,b)の力学系の解に対応して2つの傾渦輪がリコネクション時に生成する渦音の音圧をLighthill公司の理論をもとに考察する.
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