项目/区域编号 | 18H01136号 |
研究类别 |
科研拨款(B)
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分配类型 | 单年补助金 |
章节 | 一般 |
审查科 |
基础部分12040:应用数学和统计学相关
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研究机构 | 京都大学 |
首席研究员 |
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联合调查人(Kenky-buntansha) |
横山知郎 岐阜大学, 工学部, 准教授 (30613179)
米田剛 一橋大学, 大学院経済学研究科, 教授 (30619086) |
项目周期(FY) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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项目状态 |
完成(2022财年)
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预算金额*帮助 |
16640000元人民币(直接成本:12800000元人民币,间接成本:3840000元日元)2021财年:4420000元人民币(直接成本:3400000元人民币,间接成本:1020000元人民币) 2020财年:3510000元人民币(直接成本:270000元人民币,间接成本:810000元人民币) 2019财年:3900000元人民币(直接成本:3000000元人民币,间接成本:900000元人民币) 2018财年:4810000元人民币(直接成本:3700000元人民币,间接成本:1110000元人民币) |
关键词 | 応用数学 / 力学系 / 渦力学 / 流体力学 / 微分幾何学 / トポロジー / 流体方程式 |
最终研究成果概述 |
我们对球体和曲面环面等表面上的涡旋动力学进行了数学和数值分析,研究了曲率和拓扑结构对涡旋运动的影响。该项目由三个子主题组成。(P1)表面涡流动力学理论,(P2)表面流动数值方法的发展,以及(P3)物理问题的应用。结果总结如下。(P1)曲面环面上的点涡平衡,曲面环面具有Liouville型背景涡度的不可压缩流动的解析公式,找到定常的有限长涡片,推导双周期域中的点涡动力学。(P2)计算球面上调和测度的基本解方法,曲面上光斑动力学分析。(P3)作为表面湍流模型的点向量统计,以及作为超流体模型的表面量子化点向量平衡的构造。
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研究成果的学术意义和社会重要性 |
これまでほとんど知られていなかったトーラス面上の点渦力学に多くの成果を得ることができた.特に利乌维尔背景渦を持つ流れは超流動乱流のモデルとして,また数学的には二次元閉曲面上の利乌维尔方程式の解析解としても重要なものであり,学術的に意義があった.またトーラス面や二次元二重周期領域における点渦力学ではグリーン関数の具体的な解析表示を得ることができたことで,スポットダイナミクスなどの多くの問題への応用が実際に可能になった.こうした解析解の表示は今後の閉曲面上の流体方程式のみならず非線型偏微分方程式の数学解析や数値解析に学術的な貢献が期待できる.
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